Liệu # -Completity có nghĩa là độ cứng gần đúng không?

Đặt là một số vấn đề đếm được biết là # -Complete .$\Pi$$P$

Có phải nó ngụ ý rằng là -hard (tức là không có PTAS cho vấn đề tồn tại trừ khi )?$\Pi$$APX$$P=NP$

Số đếm bộ độc lập trong đồ thị là #P -Hard, ngay cả đối với đồ thị 4 thường xuyên nhưng Dror Weitz đã đưa ra một PTA cho đếm bộ độc lập của đồ thị -regular cho bất kỳ [3]. (Trong mô hình anh ấy viết về, đếm các bộ độc lập tương ứng với lấy )$d$$d\leq5$$\lambda=1$

Tính toán vĩnh viễn của ma trận 0-1 cũng là #P -hard (đây là trong tài liệu #P gốc của Valiant [2]), nhưng, làm giảm yêu cầu của bạn một chút, có FPRAS do Jerrum và Sinclair [1]. Điều này tương ứng với việc đếm các kết hợp hoàn hảo trong các biểu đồ lưỡng cực.

Người giới thiệu

[1] Mark Jerrum và Alistair Sinclair, "Xấp xỉ vĩnh viễn." Tạp chí SIAM về máy tính , 18 (6): 1149 Từ1178, 1989. ( PDF )

[2] Leslie Valiant, "Sự phức tạp của tính toán vĩnh viễn." Khoa học máy tính lý thuyết , 8: 189 Từ201, 1979. ( PDF )

[3] Dror Weitz, "Đếm các bộ độc lập đến ngưỡng cây." STOC 2006. (Phiên bản đầy đủ chưa được công bố: PDF .)

Thêm một ví dụ khác tôi đã gặp, với một kết quả thậm chí còn mạnh mẽ hơn:

Một FPTAS (xác định) tồn tại cho vấn đề đếm số lượng khớp trong biểu đồ lưỡng cực mức giới hạn, trong khi đây là vấn đề .$\#P$