Mô phỏng phổ quát của máy Turing

Đặt là hàm cố định thời gian có thể xây dựng.$f$

Kết quả mô phỏng phổ quát cổ điển cho các TM (Hennie và Stearns, 1966) nói rằng có một TM hai băng sao cho$U$

• mô tả về TM và$\langle M \rangle$
• một chuỗi đầu vào ,$x$

chạy cho các bước và trả về câu trả lời của M trên x . Và g có thể được xem là bất kỳ chức năng trong ω ( f ( n ) lg f ( n ) ) .$g(|x|)$$M$$x$$g$$\omega(f(n)\lg f(n))$

Câu hỏi của tôi là:

1. Kết quả mô phỏng được biết đến nhiều nhất trên một băng TM là gì? Liệu kết quả trên vẫn còn giữ?

2. Có cải thiện gì về [HS66] không? Chúng ta có thể mô phỏng TM trên TM hai băng cho các bước một cách nhanh hơn không? Chúng ta có thể lấy g ( n ) được trong ω ( f ( n ) ) ở vị trí của ω ( f ( n ) lg f ( n ) ) ?$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

Kết quả mô phỏng được biết đến nhiều nhất trên một băng TM là gì? Liệu kết quả trên vẫn còn giữ?

Chúng ta có thể mô phỏng một TM nhiều băng trên một băng đơn với thời gian tăng gấp đôi. Thời gian mô phỏng là . Sự gia tăng bậc hai là bắt buộc vì có các ngôn ngữ (ví dụ như palindromes) cần thời gian Ω ( n 2 ) trên DTM băng đơn nhưng có thể được giải quyết kịp thời O ( n ) trên DTM hai băng.$O(n^2)$$\Omega(n^2)$$O(n)$

Nói tóm lại, kết quả ở trên không hoạt động khi trình giả lập là một băng đơn TM.

Đối với mô phỏng của bộ nhớ dịch đơn băng trên TM single-băng (với tùy ý hữu hạn bảng chữ cái), kết quả giữ, tức là mô phỏng có thể được thực hiện với tăng yếu tố trong thời gian. Xem (2) và (3). Các tài liệu tham khảo dường như là (6).$\lg$

Có sự cải thiện nào về [HS66] không? Chúng ta có thể mô phỏng TM trên TM hai băng cho các bước một cách nhanh hơn không? Chúng ta có thể lấy g ( n ) được trong ω ( f ( n ) ) ở vị trí của ω ( f ( n ) lg f ( n ) ) ?$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

Dường như không có bất kỳ cải tiến nào vì điều đó sẽ ngụ ý một định lý phân cấp thời gian tốt hơn so với hiện tại.

Sửa lỗi: Các định lý phân cấp thông thường dựa trên các lớp phức tạp thời gian được xác định bằng cách sử dụng các TM băng đơn. Đối với -tape TM, một kết quả chặt chẽ tương tự như định lý phân cấp không gian được Furer chứng minh vào năm 1982 (5). Các lg yếu tố là không cần thiết. Cũng xem (4).$n$$\lg$

Người giới thiệu:

1. Peter van Emde Boas, "Mô hình máy và mô phỏng", trong Sổ tay khoa học máy tính lý thuyết, 1990
   (đặc biệt, trang 18-21)

2. Michael Sipser, "Giới thiệu về lý thuyết tính toán", 2006
   (các lớp phức tạp thời gian được xác định bằng cách sử dụng TM với vô hạn băng đơn theo cả hai hướng và bảng chữ cái hữu hạn tùy ý, xem trang 140 và 341)

3. Odifreddi, "Lý thuyết đệ quy cổ điển", tập. I & II, 1989 & 1999
   (các định nghĩa tương tự như Sipser, xem Def. I.4.1 trong tập I trang 48, Def. VII.4.1 trong tập II trang 67, và Thm. VII.4.15 trong trang II 83)

4. Piergiorgio Odifreddi, "Lý thuyết đệ quy cổ điển", tập. II, 1999
   (trang 84)

5. Martin Fürer, " Hệ thống phân cấp thời gian xác định chặt chẽ ", 1982

6. Juris Hartmanis, "Độ phức tạp tính toán của các tính toán máy Turing một băng ", 1968

7. FC Hennie và RE Stearns, " Mô phỏng hai băng của máy Turing đa nhiệm ", 1966

8. Các câu hỏi liên quan khác:

   1. Giới hạn dưới và tách lớp ,
   2. Biện minh cho trong định lý phân cấp DTIME$\lg f$ ,
   3. Bảng chữ cái của máy Turing băng đơn ,
   4. Đối với định lý phân cấp thời gian, đầu vào được dịch hiệu quả như thế nào? ,
   5. một bình luận của Luca Trevisan.