Là tìm một giải pháp cho một vấn đề thỏa đáng khó hơn là quyết định sự thỏa mãn?

Là vấn đề xác định xem một biểu thức Boolean đã cho có khác biệt về mặt tính toán với việc thực sự tìm ra giải pháp cho biểu thức không?

Nói cách khác, có cách nào khác để thấy rằng một biểu thức đã cho là thỏa đáng mà không xác định rõ ràng 'cài đặt đúng' cho các biến Boolean không? Hoặc có phải tất cả các bằng chứng có thể giảm trong thời gian đa thức xuống 'cài đặt đúng' không?

Tha thứ cho sự thiếu hiểu biết của tôi, tôi chỉ là một sinh viên kỹ thuật. Wikipedia dường như ngụ ý rằng hành động chỉ tìm SAT hoặc UNSAT là hoàn thành NP.

Như đã đề cập trong một nhận xét, mọi phương pháp xác định mức độ thỏa mãn của công thức Boolean đều có thể dễ dàng chuyển đổi thành phương pháp để tìm phép gán biến thỏa mãn. Điều này là do tất cả các vấn đề hoàn thành NP đều có thể tự giảm.

Từ Wikipedia :

Tự giảm

Vấn đề SAT có thể tự giảm, nghĩa là, mỗi thuật toán trả lời chính xác nếu một thể hiện của SAT có thể giải được có thể được sử dụng để tìm một bài tập thỏa mãn. Đầu tiên, câu hỏi được hỏi về công thức đã cho . Nếu câu trả lời là "không", công thức không thỏa mãn. Nếu không, câu hỏi được hỏi về công thức khởi tạo một phần , tức là với biến đầu tiên thay thế bằng , và đơn giản hóa cho phù hợp. Nếu câu trả lời là "có", thì , nếu không thì . Giá trị của các biến khác có thể được tìm thấy sau đó theo cùng một cách. Tổng cộng, lần chạy thuật toán là bắt buộc, trong đó$Φ$$Φ$$\{x_1=TRUE\}$$Φ$$x_1$$TRUE$$x_1=TRUE$$x_1=FALSE$$n+1$$n$ là số biến rõ rệt trong .$Φ$

Câu trả lời đúng là việc xác định xem một giải pháp có tồn tại và xác định một giải pháp là khác biệt về mặt tính toán hay không. Không phải tất cả các phương pháp để xác định nếu một giải pháp tồn tại có thể tạo ra một giải pháp. Có tồn tại một giải pháp cho vấn đề Đường dẫn Hamilton có thể xác định xem một đường dẫn có tồn tại hay không nhưng không thể tạo ra bất kỳ đường dẫn nào như vậy. Điều đó nói rằng câu hỏi được thực hiện bởi arxiv.org/abs/cs/0205064.