Mật khẩu regex NP-hard?

Tôi đã bị lừa vào một ngày khác trên trang web này: http://regexcrossword.com/ và nó khiến tôi tự hỏi cách tốt nhất để giải quyết nó là gì.

Bạn có thể giải quyết vấn đề sau trong thời gian đa thức hay là NP-hard?

Đưa ra một lưới NxM với N biểu thức chính quy cho các cột và M cho các hàng, tìm bất kỳ giải pháp nào cho lưới sao cho tất cả các biểu thức chính quy được thỏa mãn hoặc nói rằng không có giải pháp nào tồn tại.

Vấn đề là NP-hard.

Chúng tôi thể hiện điều này bằng cách giảm nắp đỉnh:

Cho một đồ thị và một ngưỡng k , là có một tập hợp con V ' ⊆ V của cardinality tại hầu hết k , do đó mỗi cạnh trong E là sự cố với ít nhất một nút trong V ' ?$G=(V,E)$$k$$V' \subseteq V$$k$$E$$V'$

Chúng tôi dịch điều này thành một ô chữ regex với cột và | V | các hàng như sau:$|E|+1$$|V|$

Tất cả các cột, ngoại trừ cột đầu tiên, tương ứng với một cạnh. Họ nhận được một regex .$0^*1(0|1)^*$

Tất cả các hàng tương ứng với một đỉnh. Họ nhận được một biểu thức cho phép viết

• một trong cột đầu tiên và mỗi cột tương ứng với một sự cố cạnh đó nút và zero trong tất cả các cột khác, hoặc$1$

• $0^*$

Cuối cùng, cột đầu tiên đếm kích thước của nắp đỉnh. Nó nhận được một regex, cho phép nhiều nhất là .$k$

Sự tương ứng giữa các giải pháp cho ô chữ regex và bìa đỉnh nên rõ ràng.

Thí dụ:

Tìm một nắp đỉnh có kích thước 2 cho đồ thị sau:

$V_A = 0^* \big| 10110$

$V_B = 0^* \big| 11101$

$V_C = 0^* \big| 10011$

$V_D = 0^* \big| 11000$

$Counter = 0^* \big| 0^*10^* \big| 0^*10^*10^*$

$E_1 = 0^*1(0|1)^*$

$E_2 = 0^*1(0|1)^*$

$E_3 = 0^*1(0|1)^*$

$E_4 = 0^*1(0|1)^*$

$V_A$$V_D$$Counter$$E_1$$E_4$

$V_A,V_B$$V_C,V_B$

$Counter$$0^* \big| 0^*10^*$

Câu hỏi vẫn hoàn thành NP ngay cả khi tất cả các biểu thức chính quy đều bằng nhau. http://arxiv.org/abs/1411.5437