Có một vấn đề hoàn chỉnh cho lớp các vấn đề có thể giải quyết được không?

Các ngôn ngữ như là dưới nhiều mức giảm một. Thật là tầm thường khi thấy rằng cũng có vấn đề hoàn chỉnh. S. Schmitz [1] xem xét một số lớp nằm giữa và . Họ trình bày các vấn đề hoàn chỉnh cho các lớp này theo các mức giảm được chế tạo đặc biệt. $\text{HALT}_{TM}$ $\textsf{RE-complete}$ $\text{co-RE}$ $\text{ELEM}$ $\text{REC}$

Có vấn đề hoàn chỉnh nào đối với (còn gọi là ) liên quan đến việc giảm yếu hơn không? Giảm Turing là không phù hợp bởi vì họ có khả năng thực hiện tất cả các công việc. Chúng ta có nên kỳ vọng những mức giảm như vậy sẽ được thực hiện hay không ( ví dụ: nhiều mức giảm một được giới hạn trong đệ quy nguyên thủy)? $\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$ $\textsf{REC}$

[1] Phân cấp độ phức tạp Sylvain Schmitz ngoài tiểu học 2013 http://arxiv.org/abs/1312.5686

— mdxn
nguồn

Câu hỏi này có vẻ hơi đơn giản, nhưng một giáo sư và tôi đã viết sai về nó. Tôi sẽ không ngạc nhiên nếu câu trả lời là rõ ràng. Tôi xin lỗi nếu đây là trường hợp. Mặc dù vậy, thật tuyệt khi có câu trả lời ở đâu đó trên internet.

— mdxn

Mọi vấn đề đệ quy không tầm thường đều được hoàn thành dưới các mức giảm nhiều đệ quy. Bạn đang tìm kiếm giảm mạnh hơn?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus: Vâng, tôi đây.

— mdxn

@YuvalFilmus Tôi sẽ cung cấp thêm một chút thông tin. Hãy xem xét trường hợp của

. Khi xem xét tính đầy đủ của P, chúng tôi có xu hướng xem xét các mức giảm yếu hơn như logspace hoặc giảm đơn hàng đầu tiên. Nếu chúng tôi xác định tính đầy đủ của P bằng cách sử dụng nhiều mức giảm đa thức, thì chúng tôi sẽ gặp phải trường hợp tương tự mà bạn đưa ra (mức giảm FO được biết là yếu hơn hoàn toàn). Chúng ta có thể thực hiện việc giảm thực hiện gần như tất cả các tính toán thay vì xác định các vấn đề hoàn chỉnh một cách hiệu quả.

P

$\textsf{P}$

— mdxn

Nói chung, một lớp có một vấn đề hoàn chỉnh theo một lớp giảm tốt đẹp ngụ ý rằng lớp có thể được liệt kê. không thể tính toán được, do đó nó không có vấn đề gì hoàn toàn đối với một lớp giảm giá tốt. $\mathsf{R}$

Đây là đối số:

Giả sử rằng có một vấn đề hoàn toàn cho . Vì vậy đối với bất kỳ vấn đề trong có thể thu được từ việc giảm (giả sử thời gian đa thức nhiều-one giảm) kết hợp với . Chúng tôi computably có thể liệt kê các giảm, do đó chúng ta có thể computably enumerate . Nhưng không thể tính toán được (nếu không chúng ta có thể chéo). $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$ $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$

Trong tài liệu tìm kiếm tập hợp các hàm đệ quy / tính toán .

— Kaveh
nguồn

Chào mừng trở lại, Kaveh! Rất vui khi gặp bạn!

— David Richerby

Tại sao giảm nhiều thời gian poly?

— Ariel

Có bạn đã đề cập đến nó trong bài viết :) tuy nhiên tôi hơi bối rối, bạn có thể giải thích về bảng liệt kê không?

— Ariel

@Ariel, liệt kê các máy Turing có đồng hồ có dạng

. Có nhiều cách khác thú vị hơn (nhưng khó chứng minh hơn) để liệt kê chúng, ví dụ: các hàm tính toán thời gian đa thức là các truy vấn chính xác có thể được thể hiện trong FO (LFP, BIT) .

n^{k} + k

$n^k+k$

— Kaveh