Tương tự hàm mũ của NC?

Lớp của Nick (NC) là lớp các vấn đề có thể được quyết định trong thời gian đa log bằng cách sử dụng số lượng bộ xử lý đa thức.

Tôi muốn biết về sự tương tự theo cấp số nhân, nó sẽ bao gồm các vấn đề có thể được quyết định trong thời gian đa thức bằng cách sử dụng số lượng bộ xử lý theo cấp số nhân.

Điều tôi đang tìm kiếm là một tên cho lớp này và bất kỳ mối quan hệ đã biết nào giữa lớp này và các lớp phức tạp khác, hoặc bất kỳ vấn đề kinh điển nào cho lớp. Có vẻ như đơn giản rằng nó sẽ chứa NP và co-NP, và tôi nghĩ rằng nó được chứa trong PSPACE, nhưng tôi không chắc chắn nhiều về nó.

— Kurt Mueller
nguồn

Tôi đã viết lên một câu trả lời, nhưng sau đó tìm thấy nó trả lời ở đây: cstheory.stackexchange.com/questions/6753/...

— mdxn

Thời gian trong mạch tương ứng với độ sâu. Do đó theo thời gian đa thức có nghĩa là độ sâu đa thức.

Số lượng bộ xử lý là kích thước của mạch, tức là số lượng cổng trong mạch. Vì vậy, theo số mũ của bộ xử lý, bạn cho phép kích thước theo cấp số nhân. Đây sẽ là lớp . Nhưng mọi hàm đều đã có trong (nghĩ về CNF của hàm bạn muốn tính toán). $\mathsf{DepthSize}(n^{O(1)}, 2^{n^{O(1)}})$ $\mathsf{DepthSize}(2, 2^{n^{O(1)}})$

Điều đáng nói là số lượng bộ xử lý theo cấp số nhân quá mạnh nên không có ích.

Một hạn chế hợp lý cần đặt ra là hạn chế số lượng giao tiếp giữa các quy trình khác nhau. Ví dụ, mỗi quá trình chúng ta chỉ có thể giao tiếp với nhiều quá trình khác và các thông điệp có kích thước đa thức. Đó sẽ là như được giải thích trong câu trả lời cho câu hỏi của Aterm trên cstheory . Một cách khác để thấy điều đó cần nhớ rằng , các vấn đề được tính toán bằng cách xen kẽ các máy Turing trong thời gian đa thức. Sự thay thế trong các máy Turing về cơ bản là tạo ra các quy trình mới và sau đó tham gia sau khi chúng kết thúc bằng cách kết hợp / phân tách các giá trị trả về của chúng. $\mathsf{PSpace}$ $\mathsf{PSpace} = \mathsf{ATime}(n^{O(1)})$

— Kaveh
nguồn

Người ta có PSPACE ngay cả khi hạn chế duy nhất về giao tiếp là thời gian bị ràng buộc.

@Ricky, nó thực sự phụ thuộc vào mô hình. Nếu mô hình là máy Turing xen kẽ thì có như tôi đã viết trong câu trả lời của mình. Nếu đó là mạch chung (mạch NC không dạng) thì không như vậy. Thời gian giới hạn cho các mạch là độ sâu và bất kỳ chức năng nào cũng có thể tính toán được bằng độ sâu 2 CNF.

— Kaveh

OP chỉ định mô hình là máy song song.

@Ricky, "máy song song" nghĩa là gì? Có nhiều mô hình cố gắng nắm bắt khái niệm tính toán song song. Ví dụ: dùng PRAM . OP hỏi về NC, đó là một lớp các mạch và wrt mà những gì tôi đã nêu.

— Kaveh

Tôi chủ yếu có nghĩa là PRAM. OP cho biết NC "là loại vấn đề có thể được quyết định trong thời gian đa log bằng cách sử dụng số lượng bộ xử lý đa thức" và hỏi về "các vấn đề có thể được quyết định trong thời gian đa thức sử dụng số lượng bộ xử lý theo cấp số nhân".