Cho hoán vị 0..N-1, xác định chỉ số của hoán vị đó theo thứ tự từ điển của tất cả các hoán vị 0..N-1, trong thời gian tuyến tính

Có nhiều giải pháp hoặc tệ hơn, nhưng tôi đang tìm một giải pháp chạy trong hoặc bằng chứng không tồn tại.$\mathcal O(n \log n)$$\mathcal O(n)$

Bảng xếp hạng hoán vị thời gian tuyến tính trên giấy năm 2007 đưa ra thuật toán xếp hạng thời gian tuyến tính cho thứ tự từ điển, giả sử số học trên các số có độ dài mất thời gian không đổi.$O(n\log n)$

Bảng xếp hạng giấy năm 2001 và hoán vị không giới hạn trong thời gian tuyến tính trình bày thuật toán xếp hạng thời gian tuyến tính không yêu cầu số học nhanh trên số lượng lớn, nhưng không theo thứ tự từ điển. Về sau, nó nói

Toàn bộ vấn đề hoán vị xếp hạng theo thứ tự từ điển dường như đan xen chặt chẽ với vấn đề tính toán số lượng nghịch đảo trong một hoán vị, và dường như một bước đột phá lớn sẽ được yêu cầu để thực hiện tính toán đó trong thời gian tuyến tính, nếu thực sự nó có thể xảy ra .

Mặt khác, nó đề cập đến thuật toán để xếp hạng hoán vị theo thứ tự từ điển do Dietz.$O(n\log n/\log\log n)$

Đã đưa ra câu trả lời là tốt, tôi sẽ thêm một tài liệu tham khảo khác (gần đây hơn) ở đây:

Một phương pháp mới để tạo ra sự cho phép theo thứ tự từ điển, bởi TING KUO (2009)

đề xuất một phương pháp để tạo, xếp hạng và bỏ qua các hoán vị theo thứ tự từ điển, cộng với một vài tính năng mới như tạo ra một hoán vị nằm cách xa một hoán vị khác.

Sự phức tạp là một lần nữa của $O(nlgn)$ đặt hàng