Tên của vấn đề là gì? (phân vùng đồ thị thành ba bìa)

Tôi đã tự hỏi nếu vấn đề này có một tên:

Cho một đồ thị đơn giản có các cạnh được tô màu đỏ, xanh dương và xanh lục, , có một đỉnh màu sao cho mọi cạnh có một điểm cuối với cùng màu?$G=(V,B\cup R\cup G)$$c:V\to \{B,R,G\}$

Ngoài ra, điều này được biết là NP-đầy đủ?

Điều này cũng có thể được xem như là một trường hợp đặc biệt của CSP (hoặc tổng quát hóa 2SAT) trong đó mỗi ràng buộc là một phân tách của 2 biến có thể lấy một trong ba giá trị và không có hai ràng buộc nào trên cùng một cặp biến.

Vấn đề của bạn có thể được giải quyết trong thời gian tuyến tính, bằng cách giảm xuống 2SAT. Với mỗi đỉnh chúng ta sẽ có ba biến và mệnh đề . Điều này đảm bảo rằng nhiều nhất một trong số là đúng. Đối với mỗi cạnh có nhãn , chúng tôi sẽ thêm mệnh đề$v$$v_R,v_B,v_G$$\lnot v_R \lor \lnot v_B,\lnot v_R \lor \lnot v_G, \lnot v_B \lor \lnot v_G$$v_R,v_B,v_G$$(v,w)$$R$$v_R \lor w_R$. Nếu có một màu đỉnh hợp lệ theo nghĩa của bạn, thì nó rõ ràng chuyển thành một giải pháp của trường hợp 2SAT này. Ngược lại, bất kỳ giải pháp nào cho thể hiện 2SAT đều tương ứng với một phần màu trong đó mỗi cạnh là sự cố với một đỉnh có cùng màu. Tô màu các đỉnh khác một cách tùy ý, chúng tôi có được một màu đỉnh hợp lệ theo ý nghĩa của bạn.