Làm thế nào nhiều toán học cần phải biết để hiểu toán học / cấu trúc rời rạc cho khoa học máy tính?

9

Thông thường các trường đại học dạy toán rời rạc / cấu trúc rời rạc. Câu hỏi của tôi là, người ta cần biết bao nhiêu toán để hiểu về lĩnh vực này? Là tính toán cần thiết hoặc prealculus sẽ làm tốt? Có ai cần phải làm bằng chứng trước đây để có thể hiểu được lĩnh vực này?

Cảm ơn tất cả các câu trả lời của bạn.

Lưu ý: Tôi xin lỗi nếu điều này đã được hỏi. Sau khi điều tra, tôi không thể tìm thấy bất kỳ câu hỏi tương tự. Nếu bạn tin rằng đây là trường hợp xin vui lòng chia sẻ nơi mà điều này đã được trả lời và tôi sẽ sẵn sàng kết thúc / loại bỏ điều này.

discrete-mathematics

— người dùng2387
nguồn

4

Hỏi "tôi cần bao nhiêu [toán] để hiểu [toán]" nghe có vẻ không có ý nghĩa lắm đối với tôi. Bạn có nghĩa là hỏi mà toán học? Theo nghĩa đó, bạn đã trả lời câu hỏi của mình: bạn sẽ cần hầu hết các toán học rời rạc, đại số và lý thuyết số bit có thể giúp ích. Phân tích chủ yếu là thừa, với một số trường hợp ngoại lệ (tiệm cận, đôi khi tạo chức năng).

— Raphael

Điều đó có nghĩa là những lĩnh vực toán học nào người ta cần biết trước khi họ có thể bắt đầu hiểu toán học rời rạc cơ bản được dạy tại một trường đại học cho sinh viên đại học. Liệu prealculus (là đại số và lượng giác cấp trung học) là đủ? Và liệu người ta có cần phải làm quen với bằng chứng trước khi sẵn sàng để hiểu chủ đề hay không. Xin lỗi cho bất kỳ sự nhầm lẫn.

— user2387

1

điều đó sẽ phụ thuộc vào quốc gia, trường học và giáo viên. Tại trường đại học của tôi (và afaik trong cả nước), chúng tôi không thừa nhận bất kỳ kiến thức (đáng kể) nào trước đó. Giáo dục toán học về cơ bản bắt đầu từ 0 (tốt, có thể được giả định) nhưng do tốc độ cao, có thể có ích để có một số kiến thức trước. Trong trường hợp đó, hãy nhìn vào nội dung của khóa học cụ thể. Tôi không nghĩ có một câu trả lời chung chung và hữu ích.

— Raphael

Ngoài ra, bạn có ý nghĩa gì khi "hiểu khu vực này"? Hiểu đủ để vượt qua lớp? Đủ để có được điểm A? Đủ để dạy lớp? Đủ để làm nghiên cứu? Đủ để BIẾT MỌI THỨ?

— JeffE

1

Lớp toán rời rạc trong khoa của tôi có tính toán như một điều kiện tiên quyết chính thức, nhưng chỉ vì chúng tôi nắm vững tuyệt đối về đại số trung học.

— JeffE

5

Thông thường, các lớp học tại các trường đại học có danh sách tiên quyết. Nếu có một số khóa học trong danh sách bạn chưa tham gia, bạn nên hỏi giáo sư xem bạn có thực sự cần chúng không.

Các khóa học toán rời rạc có thể thay đổi đáng kể trong những gì bạn thực sự cần để hiểu chúng. Bạn có thể hoặc không cần phải thực hiện bằng chứng; (một số lớp toán rời rạc dạy bạn cách làm bằng chứng). Tôi đoán có lẽ bạn không cần phải biết tính toán. Giải tích không thực sự cần thiết để hiểu toán rời rạc, nhưng nếu tính toán là điều kiện tiên quyết cho lớp học, có một số ví dụ hay và bài tập về nhà mà giáo sư có thể sử dụng thực sự sẽ yêu cầu tính toán. Và bạn chắc chắn có thể dạy các lớp toán rời rạc đòi hỏi đại số trừu tượng cơ bản là điều kiện tiên quyết.

— Peter Shor
nguồn

2

Toán học rời rạc chứa Bộ, Quan hệ, Cây, Đồ thị, Đại số Boolean, v.v ... là một số Chủ đề khái niệm không phải là Giải tích. Toán học rời rạc rất hữu ích khi xem Lập trình.

— Ronak Jangir
nguồn

2

Tôi nghĩ rằng câu trả lời phụ thuộc một chút vào chương trình giảng dạy và phương pháp giảng dạy cho lớp học (Toán rời rạc).

Nếu đây là một lớp đại học, hãy nghĩ từ cuốn sách của Kenneth Rosen, nó thường không yêu cầu nhiều điều kiện tiên quyết ở tất cả các lớp toán học tiêu chuẩn. Tôi muốn nói rằng điều kiện tiên quyết duy nhất là sự hiểu biết về Toán nói chung, cơ bản (thứ tự các hoạt động, v.v.).

Nếu lớp học có phần đòi hỏi khắt khe hơn và nếu nó đòi hỏi kiến thức về các kỹ thuật chứng minh cơ bản, các khái niệm trong lý thuyết số, tôi nghĩ rằng khóa học trong Đại số trừu tượng là một điều kiện tiên quyết tốt.

Tôi hiện đang đọc một cuốn sách Dover cho vui - " Các khái niệm về toán học hiện đại " của Ian Stewart, một phần giới thiệu tự học tuyệt vời (và hơn thế nữa).

Nói chung, người ta nên đọc lên các bộ, bằng chứng, đại số boolean, máy trạng thái và ide chung của thuật toán để có một khởi đầu tốt.

— Edmon
nguồn

Kinh nghiệm của tôi hoàn toàn ngược lại - một khóa học toán rời rạc là điều kiện tiên quyết cho đại số trừu tượng, nhưng đó chỉ là cách chương trình giảng dạy ở trường tôi được cấu trúc vào thời điểm đó. Tôi nghĩ rằng rất nhiều trường học có môn toán rời rạc như một khóa học giới thiệu nhiều hơn hoặc ít hơn, nhưng rõ ràng không phải lúc nào cũng như vậy.

— Joe

1

Là tính toán cần thiết hoặc prealculus sẽ làm tốt?

Không. Giải tích liên quan đến việc tính toán độ dốc tại bất kỳ điểm nào trên một đường cong liên tục hoặc tính diện tích dưới một đường cong liên tục . Do các phạm vi liên tục (vô hạn vô hạn) và các phạm vi rời rạc (hữu hạn hoặc vô hạn vô hạn) là đối lập, nên tính toán phần lớn không thể áp dụng cho toán học rời rạc.

Một số khái niệm từ các khóa học toán cơ bản là hữu ích

đại số - xử lý số lượng một cách tượng trưng
hình học - bằng chứng chính thức
tính toán trước - chỉ định các mối quan hệ theo quy nạp dựa trên chuỗi vô hạn (có thể tính được)

Logic chính thức cũng có giá trị vì logic chính thức gây căng thẳng cảm ứng và tư duy tượng trưng. Một số logic (Boolean) cũng xử lý các giá trị chân lý rời rạc.

— Mike Samuel
nguồn

1

Trong sự chung chung này, tôi phải hoàn toàn không đồng ý. Tính toán / phân tích chứa nhiều hơn là chỉ phân biệt và tích hợp, và đôi khi có ích trong các cài đặt riêng biệt.

— Raphael

@Raphael, có lẽ tính toán của tôi đã cách đây quá lâu. Bạn có bất kỳ ví dụ về sự chồng chéo? Tôi đã học EE trước CS, vì vậy kinh nghiệm thực tế của tôi với tính toán chủ yếu là phân tích các trường vectơ mà tôi chưa sử dụng kể từ khi tôi chuyển sang CS. Đôi khi phân tích tín hiệu rời rạc (ví dụ Fourier xforms) liên quan đến sự tích hợp trên các xung nhưng điều đó dường như đủ tiếp tuyến mà tôi không nghĩ nó có giá trị bao gồm.

— Mike Samuel

Tiệm cận là một ví dụ rõ ràng. Tôi tin rằng tích phân có thể hữu ích khi xử lý các khoản tiền và chuỗi. Hơn nữa, chức năng tạo có thể là công cụ hữu ích; để thực sự hiểu những điều đó, bạn cần phân tích phức tạp. Tôi nhớ một định lý trong một lớp thuật toán (tôi không nhớ rõ lắm) đã được chứng minh bằng một số định lý tính toán, tôi tin rằng định lý giá trị trung gian . Tôi làm nhớ vị giáo sư đưa ra một điểm rằng việc sử dụng phân tích thực sự cho chứng minh là dễ dàng hơn rất nhiều so với còn lại trong thế giới riêng biệt.

— Raphael

1

Điều đó nói rằng, tôi chắc chắn sẽ đồng ý rằng toán học rời rạc là hữu ích hơn cho một nhà khoa học máy tính.

— Raphael

1

@Raphael, câu hỏi là "Tôi nên có gì dưới vành đai của mình trước khi tôi giải bài toán rời rạc?" khác với "Nhà khoa học máy tính nên biết toán học gì?" Ngay cả Steve Yegge lúc bấy giờ cũng thừa nhận giá trị của Giải tích, nhưng khẳng định của tôi là nó đủ gần để trực giao với toán học rời rạc mà người ta có thể giải chúng theo thứ tự.

— Mike Samuel

1

Câu trả lời phụ thuộc vào cả lựa chọn nghề nghiệp và chương trình của trường đại học của bạn.

Bạn có nghĩ rằng bạn sẽ cần xử lý âm thanh và âm nhạc? Sau đó, một số kiến thức về tính toán, chuỗi sức mạnh và, thậm chí quan trọng hơn, chuỗi Taylor, là một PHẢI.

Bạn sẽ làm việc trên một công cụ 3D? Có lẽ một cái gì đó liên quan đến VR hoặc một số máy mô phỏng ảo? Sau đó, đại số trừu tượng (nhóm, trường, v.v.) là bắt buộc, ít nhất là đối với chuyển động của máy ảnh người thứ nhất (xem nhóm tứ phương và xoay vòng tứ phương). Đại số tuyến tính cũng vậy.

Hoặc có thể bạn muốn làm việc trong một công ty định hướng kỹ sư hơn, chẳng hạn như Siemens? Giải tích lại là một yêu cầu cho một công việc như vậy, và một lần nữa, đại số tuyến tính cũng vậy.

Tất cả những điều trên là những công việc đòi hỏi một kỹ năng nhất định khi nói đến toán học.

Nếu bạn thiên về phát triển các ứng dụng web / máy tính để bàn / thiết bị di động, thì có lẽ bạn sẽ không cần quá nhiều toán học (trong trường hợp đó không phải là một ứng dụng như WolframAlpha).

Bạn đang đi cho một sự nghiệp định hướng lý thuyết hơn? Sau đó, bạn sẽ cần một sự hiểu biết rất tốt về các thuật toán (độ phức tạp, tối ưu hóa và như vậy) và bạn cũng sẽ được yêu cầu đưa ra các giải pháp hiệu quả và làm cho chúng thậm chí còn tối ưu hơn sau khi triển khai chúng.

Có phải là bạn muốn cho một công việc lập trình nhúng? Nếu đó là như vậy, bạn cũng sẽ muốn biết khá nhiều về kỹ thuật điện (DOS và như vậy) và, như bạn có thể nói, một số toán học là cần thiết để hiểu điều đó.

Như bạn có thể nói, toán học không phải là một môn học bị bỏ qua khi nói đến khoa học máy tính và lập trình, nhưng nó không nên định nghĩa nghề nghiệp của bạn. Xem những gì bạn muốn làm trong thế giới công nghệ. Liệt kê một vài lựa chọn mà bạn thích nhất. Sau đó, hãy xem những gì toán học cần thiết cho một công việc tốt trong lĩnh vực bạn chọn làm việc. Có lẽ bạn sẽ không thích chúng. Có lẽ chúng không thú vị với bạn. Nếu đó là trường hợp, chuyển sang lựa chọn thứ hai và lặp lại quá trình. Nếu toán học theo ý thích của bạn, hơn là đi tìm công việc / lĩnh vực / lĩnh vực đó và đánh gục chính bạn!

Điều quan trọng nhất trong "Xin chào thế giới!" (chơi chữ) là để giúp bạn có kỹ năng viết mã và thuật toán. Giải quyết một số trường: webdev, nhúng, v.v. (ít nhất là đọc về chúng). Sau đó học các môn toán mà bạn sẽ cần trong lĩnh vực bạn chọn.

Hy vọng điều này trả lời bạn câu hỏi và nó rất hữu ích!

— chim sẻ
nguồn