Bằng chứng là không thường xuyên

Chứng tỏ rằng không thường xuyên$L=\{a^{n^2} | n \geq 0\}$

Này các cậu. Tôi đang tham gia một lớp CS và những thứ này thực sự mới đối với tôi vì vậy hãy kiên nhẫn với tôi. Tôi đã cố gắng xem xét nếu tôi nhận được một số mâu thuẫn bằng cách sử dụng bổ đề bơm cho các ngôn ngữ thông thường và tôi đã giải quyết nó như thế này:

Giả sử là thường xuyên. Khi đó phải có số tự nhiên cho tất cả các từ trong có độ dài và tồn tại sự phân hủy , do đó nằm trong ngôn ngữ cho mọi .m z L | z | ≥ m z = u v w , | bạn v | ≤ m , | v | > 0 u ( v i ) w i ≥ $L$$m$$z$$L$$|z| \geq m$$z = uvw, |uv| \leq m, |v| > 0$$u(v^i)w$$i \geq 0$

Xét chuỗi .$a^{m^2}$

Sau đó , với một số và . Khi đó . k ≤ m x = ( k - 1 ) 2 v = một y = một 2 k - $uv = a^{k^2} = a^{x+y}$$k \leq m$$x = (k-1)^2$
$v = a^y = a^{2k-1}$

Đặt . Khi đó . Nhưng không nhất thiết phải là số tự nhiên -> Mâu thuẫn! Do đó, không thể thường xuyên.u ( v 2 ) w = một x + 2 y $i = 2$$u(v^2)w = a^{x+2y}$$\sqrt{x+2y}$$L$

Chà, tôi biết rằng cách này phức tạp không cần thiết và bạn có thể chứng minh nó khác đi (tôi đã biết giải pháp đơn giản nhất). Nhưng câu hỏi của tôi ở đây là: Bằng chứng của tôi có hợp lệ không hoặc nó có chứa bất kỳ sai sót nào không? Là chính thức chính xác?

Tôi đánh giá cao bất kỳ thông tin phản hồi! Cảm ơn!

Bạn không thể suy ra rằng , tất cả những gì bổ đề bơm mang lại cho bạn là . Không phải tất cả các số nhỏ hơn là hình vuông. Không chỉ vậy, mà thậm chí giả sử rằng , không có lý do nào để cho rằng ; tất cả các bổ đề bơm cho bạn là không rỗng. Cuối cùng, để có được một mâu thuẫn, không đủ khi không phải là một hình vuông, nó không phải là một hình vuông! Vì và là các hình vuông liền kề, nên thực tế trường hợp không phải là một hình vuông. | bạn v | ≤ m m u v = a k 2 v = a 2 k - 1 v x + 2 y x x + y x + 2 $uv = a^{k^2}$$|uv| \leq m$$m$$uv = a^{k^2}$$v = a^{2k-1}$$v$$x + 2y$ $x$$x+y$$x + 2y$