Có thể tìm thấy số hạng thứ n của chuỗi Fibonacci bằng cách sử dụng một vòng lặp dứt khoát không?

Tôi đang sử dụng cuốn sách Giới thiệu về Khoa học máy tính của John Zelle và ở cuối Chương 3 (Tính toán với các số), tôi được yêu cầu tìm thuật ngữ thứ n của chuỗi Fibonacci có lẽ sử dụng vòng lặp dứt khoát, vì không có quyết định nào khác cấu trúc đã được giới thiệu chưa.

Điều này có thể không? Tôi đã thử mọi thứ tôi có thể nghĩ ra.

** Tôi biết làm thế nào để giải quyết nó bằng cách sử dụng câu lệnh if và như vậy. Nhưng cuốn sách chưa đề cập đến các cấu trúc quyết định, nhưng nó yêu cầu tôi tìm thuật ngữ thứ n (do người dùng đưa ra). Vì vậy, tôi chỉ có thể đoán biết cách thực hiện điều này bằng cách sử dụng các vòng lặp "cho" vì đây là tất cả những gì đã được bảo hiểm cho đến nay

Nếu nó chỉ là chương thứ ba, tôi nghi ngờ các tác giả đã trình bày chương trình động, nhưng tôi sẽ minh họa những gì đang xảy ra khi một vòng lặp for được sử dụng để tính toán $n^\text{th}$ Số Fibonacci, $F_n$.

Nhớ lại định nghĩa,

Chúng ta có thể tính toán một cách ngây thơ điều này bằng cách sử dụng hàm đệ quy được định nghĩa trong Python là,

def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fib(n - 1) + fib(n - 2)

Tuy nhiên, bằng cách tính toán lại cùng một vấn đề phụ nhiều lần, hàm này đòi hỏi thời gian theo cấp số nhân để tính toán (minh họa bên dưới)!

Có một sửa chữa, mặc dù. Chúng ta có thể sử dụng lập trình động để thực hiện đệ quy "thông minh hơn" và giữ kết quả trước đó. Theo cách này, chúng ta không cần phải tính toán lại$F_i$. Hàm gọi "cây" của chúng ta sẽ thu gọn vào một danh sách và sẽ tính toán$F_n$ từ dưới lên".

def fib2(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        if not results[n]:
            results[n] = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
        return results[n]

Bây giờ chúng tôi có $O(n)$ thuật toán thời gian để tính toán $F_n$, nhưng nếu bạn chú ý, chúng tôi yêu cầu $O(n)$ không gian bổ sung (một điểm trong mảng cho mỗi $F_i$). Điều này có thể được cắt giảm để$O(1)$ không gian bổ sung vì mỗi $F_i$ chỉ yêu cầu hai số khác, cụ thể là $F_{i-1}$ và $F_{i-2}$.

def fib3(n):
    if n < 2:
        return n
    f_0 = 0
    f_1 = 1
    f_n = 0
    for _ in range(n - 1):
        f_n = f_0 + f_1
        f_0 = f_1
        f_1 = f_n


    return f_n

Nếu bạn chỉ phải sử dụng một vòng lặp for lặp đi lặp lại cho đến khi nó tìm thấy số Fibonacci thứ n, bạn có thể sử dụng một cái gì đó như thế này:

int fib(int n)
{
    int p = 0;
    int c = 1;
    int r = 0; // The result is initialized to 0 (undefined). 
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        r = p + c; // Produce next number in the sequence.
        p = c;     // Save previous number.
        c = r;     // Save current number.
    }

    return r;
}

GHI CHÚ

Trong giải pháp ở trên, tôi giả sử rằng chuỗi Fibonacci là 1 1 2 3 5 8 13 ... và n có phạm vi 1, 2, 3, ... Vì theo các giả định này, không có số Fibonacci cho n <1 , hàm trả về 0 cho n <1 để chỉ ra rằng tham số đầu vào nằm ngoài phạm vi (xem các đề xuất của Tom trong các bình luận bên dưới).