Làm thế nào để chứng minh rằng các thiết lập của máy mà chấp nhận ngôn ngữ trong

Tôi muốn giúp đỡ của bạn với minh rằng ngôn ngữ là decidable iff P = N P .

$$L=\{\langle M \rangle \mathrel| L(M) \in \mathrm{NP}\smallsetminus \mathrm{P} \}$$ $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

Nếu , tôi hiểu rằng đó là ngôn ngữ của các máy Turing trống. Vì vậy, L là một vấn đề đồng RE - nhưng đó không phải là những gì được hỏi, vì vậy tôi đã nhầm lẫn.$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$$L$$\text{co-RE}$

Tôi biết rằng để hiển thị , tôi cần phải chứng minh vấn đề mà nó là N P C và P là tốt.$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$$\mathrm{NPC}$$\mathrm{P}$

Có ai giúp đỡ không? Cảm ơn!

Có hai trường hợp để xem xét.

1. Giả sử rằng . Sau đó L = { ⟨ M ⟩ | L ( M ) ∈ ∅ } = ∅ . Ngôn ngữ trống rỗng là quyết định; vì không có từ nào thuộc về nó, việc quyết định xem một từ có thuộc về nó hay không là chuyện nhỏ.$\text{P=NP}$$L=\{\langle M\rangle \mid L(M)\in \emptyset\}=\emptyset$

2. Giả sử rằng . Bây giờ kết quả của bạn theo trực tiếp từ định lý của Rice .$\text{P}\neq\text{NP}$