Là #P đóng cửa theo cấp số nhân? modulo?

Lớp phức tạp $\newcommand{\sharpp}{\mathsf{\#P}}\sharpp$ được định nghĩa là

$\qquad \displaystyle \sharpp = \{f \mid \exists \text{ polynomial-time NTM } M\ \forall x.\, f(x) = \#\operatorname{accept}_{M}(x)\}$ .

Được biết, $\sharpp$ được đóng dưới hệ số cộng, nhân và nhị thức. Tôi đã tự hỏi nếu nó được đóng cửa dưới quyền lực. Ví dụ, chúng ta đưa ra một $\sharpp$ chức năng $f$ và một $\sharpp$ chức năng $g$ . Có đúng là $f^{g}$ hay $g^{f}$ cũng là các hàm $\sharpp$ không?

Đây là chỉnh sửa sau khi câu hỏi đã được trả lời.

( $f$ modulo $g$ ) có phải là hàm $\sharpp$ không? Làm thế nào khi chúng ta đưa ra một $\newcommand{\FP}{\mathsf{FP}}\FP$ chức năng $h$ . Vậy thì ( $f$ modulo $h$ ) có phải là hàm $\sharpp$ không?

Không. Lấy $f(n)=g(n)=2^n$ cho một ví dụ mẫu.