Pizza yêu cầu bồi thường 34 triệu kết hợp

Một thương mại pizza tuyên bố rằng bạn có thể kết hợp các thành phần của chúng với 34 triệu kết hợp khác nhau. Tôi đã không tin điều đó, vì vậy tôi đã loại bỏ các kỹ năng tổ hợp rỉ sét của mình và cố gắng tìm ra nó. Đây là những gì tôi có cho đến nay: Từ trang web đặt hàng trực tuyến, tôi có các lựa chọn

lớp vỏ (4 loại, chọn 1)
kích thước (4 loại, chọn 1) một số lớp vỏ được giới hạn ở một kích thước nhất định - không tính đến điều đó, nhưng muốn.
phô mai (5 loại, chọn 1)
nước sốt (4 loại, chọn 1)
cấp nước sốt (3 loại, chọn 1)
thịt (9 loại, chọn tối đa 9)
không thịt (15 loại, chọn tối đa 15)

Vì vậy, tôi nghĩ rằng đây là một vấn đề kết hợp (thứ tự không quan trọng) và không phải là vấn đề chọn k, null được phép cho bất cứ thứ gì ngoại trừ lớp vỏ và lớp vỏ, kích cỡ, phô mai, nước sốt và nước sốt đều chỉ được chọn một. Thịt và không thịt? Vì vậy, đó sẽ là: $2^?$

lớp vỏ $\binom{4}{1}=4$
kích thước $\binom{4}{1}=4$
phô mai $\binom{5}{1}=5$
nước sốt $\binom{4}{1}=4$
mức nước sốt $\binom{3}{1}=3$
thịt $2^9 = 512$
không thịt $2^{15} = 32768$

Tại thời điểm này tôi bị mắc kẹt, làm thế nào để tôi kết hợp những thứ này để đi đến tổng số kết hợp có thể?

Tôi thấy trang web này hữu ích.

ETA: Nếu tôi không tính đến các giới hạn về kích thước lớp vỏ - một số lớp vỏ chỉ có sẵn ở các kích cỡ nhất định - có hơn 16 tỷ; 16.106.127.360 kết hợp có sẵn, vì vậy chúng bị tắt khá nhiều.

combinatorics discrete-mathematics

— yêu tinh
nguồn

Chỉ có một pho mát? Đó là một lý do để đặt hàng ở nơi khác.

— Raphael

Có lẽ họ giỏi làm pizza hơn toán.

— Dave Clarke

Họ thực sự, thực sự đạt được mục tiêu thu hút bạn với quảng cáo của họ. Ai quan tâm nếu số lượng kết hợp là sai?

— gnasher729

Có lẽ không có ai, nhưng đó là một câu đố thú vị sử dụng một số kỹ năng toán học mà tôi chưa từng sử dụng trong một thời gian ngắn.

— gebuh

Ok, một câu trả lời chi tiết hơn một chút so với trong các ý kiến.

Việc chọn trong số được thực hiện bởi . Vì vậy, đối với những thứ như kích thước của pizza, nơi bạn có 4 tùy chọn (và bạn cần chọn một, vì pizza không thể vừa và lớn hơn cùng một lúc) bạn chỉ có tùy chọn. Thật vậy, . $k$ $n$ ${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ $4$ ${4 \choose 1}=\frac{4!}{3!}=4$

Phần thú vị là những thứ như các tùy chọn không thịt. Bạn có 15 và có thể chọn bất kỳ bộ nào lên tới 15. Về mặt toán học, điều này có nghĩa là . ${15 \choose 0} + {15 \choose 1} + \cdots + {15\choose 15}$

Như bạn đã đề cập, có một công thức hay cho các khoản tiền như vậy: , do đó, đối với các tùy chọn không phải thịt bạn có tùy chọn , như bạn đã nói. (xem ở đây để biết thêm công thức).

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) = 2^{i}

$\sum_{i=0}^n {n \choose i} = 2^i$

2^{15} = 32768

$2^{15}=32768$

Cuối cùng, để kết hợp tất cả các tùy chọn, bạn chỉ cần nhân chúng. Nếu bạn có 4 kích cỡ có thể, và giả sử, 4 lớp vỏ có thể, thì bạn có kết hợp khác nhau về tổng thể. $4\times 4=16$

Vì vậy, nhân mọi thứ bạn nhận được 16.106.127.360, lớn hơn 34 triệu.

— Ran G.
nguồn