Điểm tròn

Số hiệu dấu phẩy động IEEE-754 <1 (nghĩa là được tạo bằng bộ tạo số ngẫu nhiên tạo ra một số> = 0,0 và <1.0) có thể được nhân với một số nguyên (ở dạng dấu phẩy động) để có được một số bằng hoặc lớn hơn số nguyên đó do làm tròn?

I E

double r = random() ; // generates a floating point number in [0, 1)
double n = some_int ;
if (n * r >= n) {
    print 'Rounding Happened' ;
}

Điều này có thể tương đương với việc nói rằng có tồn tại N và R sao cho nếu R là số lớn nhất nhỏ hơn 1 có thể được biểu thị trong IEEE-754 thì N * R> = N (trong đó * và> = là phù hợp với IEEE- 754 nhà khai thác)

Điều này xuất phát từ câu hỏi này dựa trên tài liệu này và hàm ngẫu nhiên postgresql

numerical-analysis floating-point rounding

— Cade Roux
nguồn

Bạn có thể nói bất cứ điều gì về phạm vi của N, tức là nó có đủ nhỏ để được thể hiện chính xác trong độ chính xác kép của IEEE-754 không?

— Pedro

@Pedro Trong trường hợp cụ thể này, vâng, nó sẽ là một số nguyên nhỏ - tức là 10. Tôi giả sử bạn đang nói rằng nếu N là một số nguyên rất lớn với một số lượng rất lớn các chữ số có nghĩa thì nó có thể không được biểu diễn chính xác?

— Cade Roux

Chính xác, nếu

, sau đó

có thể lớn hơn

f l (N) > N

$fl(N) > N$

f l (R \times f l (N))

$fl(R\times fl(N))$

R N

$RN$

— Pedro

Giả sử từ tròn đến gần nhất và , thì luôn. (Cẩn thận không chuyển đổi một số nguyên quá lớn.) $N > 0$ $N * R < N$

Đặt , trong đó là số có nghĩa và là số mũ nguyên. Đặt và rút ra giới hạn $c 2^{-q} = N$ $c \in [1, 2)$ $q$ $1 - 2^{-s} = R$

N R = c 2^{- q} (1 - 2^{- s}) \leq c 2^{- q} - 2^{- q - s},

$N R = c 2^{-q}(1 - 2^{-s}) \le c 2^{-q} - 2^{-q - s},$

với đẳng thức khi và chỉ khi . Phía bên tay phải nhỏ hơn và, vì chính xác là đơn vị ở vị trí cuối cùng của , nên và là đại diện chính xác (vì là bình thường và không phải là bình thường nhỏ nhất), hoặc , và làm tròn gần nhất là xuống. Trong cả hai trường hợp, nhỏ hơn $c = 1$ $N$ $2^{-q - s}$ $0.5$ $N$ $c = 1$ $2^{-q} - 2^{-q - s}$ $N$ $c > 1$ $N * R$ $N$ .

Làm tròn lên có thể gây ra một vấn đề, không phải là nó nên được chọn trong trường hợp người dùng không nghi ngờ. Đây là một số C99 in "0\n1\n"trên máy của tôi.

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    double n = 10;
    double r = nextafter(1, 0);
    printf("%d\n", n == (n * r));
    fesetround(FE_UPWARD);
    printf("%d\n", n == (n * r));
}

— Tyrone
nguồn

Tôi xin lỗi, tôi hơi chậm trong những ngày này - Tôi gặp khó khăn khi có một phần của sự bất bình đẳng

- c 2^{- q} 2^{- s} \leq - 2^{- q s}

$- c 2^{-q} 2^{-s} \le - 2^{-q s}$

— Cade Roux

2^{- q - s}

$2^{-q - s}$

Cảm ơn, tôi không chắc có thiếu một bước nữa không.

— Cade Roux