Là

11

Vì vậy, tôi có câu hỏi này để chứng minh một tuyên bố:

... $O(n)\subset\Theta(n)$

Tôi không cần phải biết làm thế nào để chứng minh điều đó, chỉ là trong tâm trí của tôi điều này làm cho không có ý nghĩa và tôi nghĩ nó khá nên được rằng . $\Theta(n)\subset O(n)$

Sự hiểu biết của tôi là là tập hợp của tất cả các chức năng người làm không tồi tệ hơn trong khi là tập hợp của tất cả các chức năng mà làm không tốt và không tồi tệ hơn n. $O(n)$ $n$ $\Theta(n)$

Sử dụng điều này, tôi có thể nghĩ về ví dụ về hàm hằng nói . Hàm này chắc chắn sẽ là một phần tử của vì nó sẽ không tệ hơn khi tiếp cận một số lượng đủ lớn. $g(n)=c$ $O(n)$ $n$ $n$

Tuy nhiên, chức năng tương tự sẽ không phải là một yếu tố của như g không làm tốt hơn cho lớn ... Sau đó, kể từ khi và , sau đó $g$ $\Theta(n)$ $n$ $n$ $g \in O(n)$ $g \not\in \Theta(n)$ $O(n)\not\in\Theta(n)$

Vậy câu hỏi có lẽ sai? Tôi đã học được rằng thật nguy hiểm khi đưa ra giả định đó và thường thì tôi đã bỏ lỡ điều gì đó, tôi chỉ không thể thấy nó có thể là gì trong trường hợp này.

Có suy nghĩ gì không? Cảm ơn rất nhiều..

asymptotics mathematical-analysis landau-notation

— Nguyên
nguồn

5

f = 0

$f=0$

f = O (n)

$f=O(n)$

f \neq Θ (n)

$f\not=\Theta(n)$

O (\cdot)

$O(\cdot)$

5

Tôi nghĩ bạn đã đúng, nó có vẻ như là một sai lầm.

— Yuval Filmus

3

\subset

$\subset$

\subseteq

$\subseteq$

⊊

$\subsetneq$

11

Theo đề nghị của Raphael, tôi đã biến một bình luận trước đó thành câu trả lời này.

Không đúng khi . Trong thực tế, theo định nghĩa, . Vậy ta có . $O(f(n)) \subset \Theta(f(n))$ $\Theta(f(n)) = O(f(n)) \cap \Omega(f(n))$ $\Theta(f(n)) \subset O(f(n))$

— Patrick87
nguồn

4

Hãy suy nghĩ về nó theo cách này: mọi chức năng "không tệ hơn n" và "không tốt hơn n" cũng là một chức năng "không tệ hơn n". Phần "không tốt hơn n" chỉ là một ràng buộc bổ sung. Đây là một ứng dụng đơn giản của quy tắc logic có nội dung: . Theo lý do này, tất cả các hàm trong tập cũng là thành viên của tập . $x \wedge y \implies x$ $\Theta(n)$ $O(n)$

— saadtaame
nguồn