Sức mạnh tính toán của con người: Con người có thể quyết định vấn đề tạm dừng trên Turing Machines không?

Chúng tôi biết vấn đề tạm dừng (trên Turing Machines) là không thể giải quyết được đối với Turing Machines. Có một số nghiên cứu về việc trí óc con người có thể giải quyết vấn đề này tốt như thế nào, có thể được hỗ trợ bởi Turing Machines hoặc máy tính đa năng?

Lưu ý : Rõ ràng, theo nghĩa chặt chẽ nhất, bạn luôn có thể nói không, bởi vì có Turing Machines lớn đến mức chúng thậm chí không thể được đọc trong vòng đời của một con người. Nhưng đây là một hạn chế vô nghĩa không đóng góp cho câu hỏi thực tế. Vì vậy, để làm cho mọi thứ đều đều, chúng ta phải giả sử con người có tuổi thọ tùy ý.

Vì vậy, chúng ta có thể hỏi: Với một Turing Machine T được thể hiện theo bất kỳ kiểu phù hợp nào, một người sống lâu dài tùy ý H và một lượng bộ đệm tùy ý (ví dụ như giấy + bút), H có thể quyết định liệu T có dừng lại từ trống không?

Hệ quả: Nếu câu trả lời là có, thì điều này cũng sẽ giải quyết nếu bất kỳ máy tính nào có cơ hội vượt qua bài kiểm tra?

Rất khó để định nghĩa một tâm trí con người với sự chặt chẽ toán học như vậy vì có thể định nghĩa một máy Turing. Chúng ta vẫn chưa có mô hình hoạt động của não chuột tuy nhiên chúng ta có phần cứng có khả năng mô phỏng nó. Một con chuột có khoảng 4 triệu tế bào thần kinh ở vỏ não. Một con người có 80-120 tỷ tế bào thần kinh (19-23 tỷ thần kinh). Vì vậy, bạn có thể tưởng tượng sẽ cần thêm bao nhiêu nghiên cứu để có được một mô hình làm việc của tâm trí con người.

Bạn có thể lập luận rằng chúng ta chỉ cần thực hiện cách tiếp cận từ trên xuống và không cần phải hiểu hoạt động riêng lẻ của mỗi tế bào thần kinh. Trong trường hợp đó, bạn có thể nghiên cứu một số logic không đơn điệu, lý luận bắt cóc, lý thuyết quyết định, v.v. Khi các lý thuyết mới xuất hiện, nhiều trường hợp ngoại lệ và nghịch lý xảy ra. Và dường như chúng ta không ở gần một mô hình làm việc của tâm trí con người.

Sau khi lấy mệnh đề và sau đó là phép tính vị ngữ, tôi hỏi giáo sư logic của mình:
"Có logic nào có thể định nghĩa toàn bộ ngôn ngữ của con người không?"
Ông nói:
"Làm thế nào bạn sẽ xác định những điều sau đây?
Để nhìn thấy một thế giới trong một hạt cát
và một thiên đường trong một bông hoa hoang dã, hãy
giữ Vô cực trong lòng bàn tay của bạn
và Vĩnh cửu trong một giờ.
Nếu bạn có thể làm điều đó, bạn sẽ làm được trở nên nổi tiếng."

Đã có những cuộc tranh luận rằng tâm trí con người có thể tương đương với máy Turing. Tuy nhiên, một kết quả thú vị hơn là tâm trí con người không tương đương với Turing, rằng nó sẽ đưa ra định nghĩa về thuật toán mà máy Turing không thể tính toán được. Sau đó, luận án của Giáo hội sẽ không giữ được và có thể có một thuật toán chung có thể giải quyết vấn đề tạm dừng.

Cho đến khi chúng tôi hiểu thêm, bạn có thể tìm thấy một số hiểu biết trong một nhánh của triết học. Tuy nhiên, không có câu trả lời cho câu hỏi của bạn thường được chấp nhận.

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompletiness_theorems#Minds_and_machines http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanism_(phil Triết) # G.C3.B6delian_argument

Tôi nghĩ không có cách nào đưa ra một câu trả lời dứt khoát cho câu hỏi này, vì không ai thực sự biết khả năng của tâm trí con người (và tôi nghi ngờ bất cứ ai sẽ làm như vậy).

Nhưng có một quan điểm đưa ra một giải pháp hoặc giải thích khả dĩ cho câu hỏi này:

Khi chúng tôi tìm kiếm một nhà tiên tri để giải quyết vấn đề tạm dừng (hoặc quyết định khả năng chứng minh của các công thức logic thứ nhất, v.v.), chúng tôi tự nhiên muốn nhà tiên tri là chính xác , nó không được phạm sai lầm nào. Nhưng tâm trí con người không nhất quán, nó phạm sai lầm. Không ai có thể thành thật nói rằng tất cả các tuyên bố mà ông tin là đúng là thực sự đúng. Sự không nhất quán này có thể được xem là nguồn gốc của sức mạnh tâm trí con người có. Do sự không nhất quán của nó, nó không phải là đối tượng của những hạn chế xuất phát từ vấn đề tạm dừng, định lý không hoàn chỉnh của Gôdel v.v. báo cáo sai chúng tôi tin vào). Mặt khác, chúng tôi muốn tất cả các chính thức hóa khái niệm thuật toán hoặc tất cả các phép tính logic đều nhất quán, để chúng tôi có thể chứng minh một lần và cho tất cả những gì chúng không có lỗi như vậy. Và điều này làm cho chúng bị hạn chế.

Chỉ cần làm cho mọi thứ rõ ràng: Giả thuyết Church-Turing không liên quan gì đến một số giáo điều của một Giáo hội Turing giả định. Không có gì tôn giáo về nó. Trái lại, nó chỉ là một giả thuyết tóm tắt những kiến ​​thức tốt nhất của chúng ta. Không có hàm ý siêu hình. Câu hỏi liệu con người có thể làm tốt hơn, rằng họ có thể đạt được nhiều hơn máy móc hay không, là một câu hỏi siêu hình vì chúng ta hoàn toàn không có khả năng xử lý nó, không có gợi ý nào về những gì có thể phân biệt con người với máy móc. Vì vậy, câu hỏi này nên được chuyển sang metaphysics.stackexchange.com.

Nhưng chúng ta hãy cho rằng bộ não con người có thể giải quyết vấn đề tạm dừng cho Turing Machine. Sau đó, mô hình tính toán của Turing Machines trở nên ít quan trọng hơn, và Giả thuyết Church-Turing trở nên ít liên quan hơn, vì chúng ta có một mô hình mạnh hơn được gọi là Mô hình con người (để tránh máy từ ). Tất nhiên mô hình con người này (sống lâu tùy tiện) đi kèm với giả thuyết riêng về khả năng tính toán.

Nhưng sau đó, trong khi vấn đề tạm dừng cho Turing Machines không còn quan trọng nữa, giờ đây chúng ta phải đối phó với vấn đề Dừng mô hình con người. Và đường chéo sẽ cho thấy vấn đề Ngừng mô hình con người không thể quyết định được bởi Con người. Rồi sao?

Bây giờ, bạn có thể phản đối rằng đường chéo sẽ không được áp dụng. Điều đó có nghĩa là, tôi đoán rằng, việc liên kết một số hình thức đánh số Gôdel với các thiết bị điện toán, bằng chứng hoặc bất cứ điều gì chúng ta mô tả bằng ký hiệu sẽ không còn có thể, mặc dù hiện tại nó là nền tảng của mọi khoa học. Nói cách khác, chúng ta sẽ phải đối phó với các thực thể, các khái niệm không có biểu diễn bằng văn bản, không thể có biểu diễn bằng văn bản, hoặc nói nó khái niệm chung hơn mà không có biểu diễn cú pháp, dù bằng văn bản, bằng miệng hay nói cách khác.

Tất nhiên, điều này sẽ trái ngược với lời dạy của John với câu đầu tiên là: " Ban đầu là Lời, và Lời ở với Thiên Chúa, và Lời là Thiên Chúa. " Phủ nhận tầm quan trọng cơ bản của cú pháp, của từ, do đó là một tuyên bố rất chống Kitô giáo. Tất nhiên tôi không có lập trường về vấn đề này, nhưng vì lần đầu tiên tôi đặt ra câu hỏi này là nó là một câu hỏi siêu hình, và vì câu hỏi không được giữ vững, nên có vẻ tự nhiên để xem xét tất cả các hậu quả, bao gồm cả hậu quả siêu hình.

Xem xét điều này từ một quan điểm khác nhau.

• Logic bậc một là không thể giải quyết được, nghĩa là không có quy trình quyết định nào quyết định liệu các công thức tùy ý có hợp lệ hay không. (Nhưng tập hợp các công thức bậc một thực sự là có thể bán được , đó là nếu một công thức là đúng, có thể tìm thấy một bằng chứng bằng thuật toán.)
• Trợ lý chứng minh giúp chứng minh các định lý theo logic bậc nhất (hoặc thậm chí bậc cao hơn). Trợ lý bằng chứng đảm bảo rằng bằng chứng được thực hiện chính xác và thậm chí có thể giúp giải quyết một số trường hợp. Tuy nhiên, sự tương tác của con người là cần thiết để hướng dẫn trợ lý bằng chứng trả lời đúng.

Trợ lý bằng chứng có thể được sử dụng để chứng minh tính chất của từng máy Turing.

Bình luận của Carl Mummert đóng đinh nó.

1. Sự hiểu biết của tôi (sửa tôi nếu tôi sai) về luận án Church-Turing là ý tưởng rằng bất cứ điều gì có thể tính toán đều có thể được tính bằng Máy Turing.

2. Ngoài ra, nếu Máy Turing có thể tính toán nếu Máy Turing khác dừng hoặc không nhập vào đầu vào (vấn đề tạm dừng), thì bạn cũng có thể tính toán nếu Máy Turing khác sẽ không dừng trên đầu vào đã cho (chỉ trao đổi có và không cho có!) - đáng kể bởi vì sau đó bạn có thể tự cung cấp Máy Turing này - nó sẽ không tự dừng lại ở đầu vào chứ? Nếu có (không dừng lại), thì không (đang tạm dừng ??). Nếu không, thì có. Nếu có, thì không. Nếu không, thì các ngươi ... hmmm.

Vì vậy, 2. cho thấy không thể cho Turing Machine giải quyết vấn đề tạm dừng. Nhưng tôi không nghĩ có bất kỳ bằng chứng rõ ràng nào để mâu thuẫn 1. tại thời điểm này. Mọi mô hình tính toán được biết vẫn có thể giải quyết (quyết định) nhiều như một máy Turing có thể.

Gánh nặng của bằng chứng dường như thuộc về người đưa ra một mô hình tính toán mới, có sức mạnh lớn hơn (nghĩa là có thể quyết định nhiều vấn đề hơn) so với Turing Machine cổ điển.

Nhân tiện, một số bài giảng tuyệt vời về điều này có thể được tìm thấy ở đây .

Không có bất kỳ bằng chứng nào cho thấy bộ não con người thực tế không khác gì một cỗ máy Turing. Trên thực tế, có vẻ như toàn bộ vũ trụ có thể được mô phỏng trên một máy Turing (đủ lớn).

Con người "thông minh" vì các thuật toán thông minh được viết khéo léo trong các nơ-ron để các nhà khoa học máy tính không thể đánh cắp hoặc thực hiện chúng một cách hiệu quả. Tuy nhiên, thông minh các thuật toán này, rất có thể chúng không thể giải quyết vấn đề tạm dừng một cách đáng tin cậy .

Tóm lại: KHÔNG

Có những máy Turing dành cho những người mà chúng tôi không biết (nếu) những máy đó dừng lại ( ví dụ như phỏng đoán Collatz ).

Cho đến khi chúng tôi tìm ra cách liệt kê tất cả các Máy Turing cho chúng tôi, chúng tôi không có bằng chứng Ngừng và cho đến khi chúng tôi không tìm ra cách nào để sản xuất Halt-ness của những máy đó, chúng tôi không tốt hơn máy Turing (Nếu Tôi đúng là ai đó đã tuyên bố rằng chúng tôi không thể chứng minh tất cả mọi thứ, một điểm đối với thực tế chúng tôi bị giới hạn như Turing Machines). Đợi đã, chúng tôi không thể liệt kê tất cả các máy đó vì chúng tôi có bộ nhớ hạn chế và tuổi thọ hạn chế.

Tuy nhiên, bạn đặt câu hỏi, là tự trả lời:

Bạn đang hỏi liệu con người có thể "quyết định" hay không, nhưng bản thân quyết định được định nghĩa là một thuật toán, vì vậy hoặc chúng tôi chạy một thuật toán trong tâm trí của chúng tôi và đưa ra một kết luận chính xác (hoặc không có kết luận nào cả: các vấn đề mở), hoặc chúng tôi chỉ đoán

Lý thuyết tính toán là về:

• Giả sử tồn tại thuật toán hộp đen (Oracle) hơn có thể trả lời có hoặc không cho một số câu hỏi nhất định
• Sau đó, bạn có thể sử dụng nó để trả lời các câu hỏi không thể trả lời bằng cách xây dựng một thuật toán khác sử dụng nó
• Bằng cách đó, bạn kết thúc với một mâu thuẫn

Điều đó có nghĩa là miễn là bạn có bất kỳ hệ thống nào muốn Nohoặc Yestrả lời, thì Oracle không tương thích với hệ thống đó, vì vậy Oracles có thể thực sự tồn tại, nhưng chúng tôi không có cách nào để truyền đạt kết quả của họ , bởi vì nếu chúng tôi có thể truyền đạt kết quả của họ thì chúng tôi kết thúc với một mâu thuẫn ở đâu đó.

Giả sử cơ học lượng tử được tạo thành từ nhiều phép lạ nhỏ, sau đó bạn không thể truyền đạt kết quả của chúng vì khi bạn đọc trạng thái của hạt, bạn cũng thay đổi trạng thái của hạt đó.

Tôi đã có câu trả lời, nhưng tôi đã đọc nó ..

Nguyên vẹn chúng ta có thể đề xuất bất cứ điều gì nếu chúng ta bắt đầu từ giả thuyết giả. Vì vậy, chúng ta có thể dự đoán rằng thuật toán tạm dừng, nhưng chúng ta cũng có thể chứng minh rằng thuật toán không dừng lại, điều đó có thể thú vị, nhưng nó vô dụng vì kết quả mâu thuẫn (bạn muốn có Yeshoặc Notrả lời) không phải là điều bạn muốn.

như với câu trả lời của DC (và để mở rộng phần nào), có một ý nghĩa mạnh mẽ trong đó câu hỏi này (sự kết hợp giữa con người và máy tính trong việc tìm giải pháp cho trường hợp đặc biệt cho vấn đề tạm dừng) có liên quan đến lĩnh vực ATP, chứng minh định lý tự động và các bằng chứng hỗ trợ máy tính liên quan chặt chẽ . Ngoài ra, từ lâu người ta đã biết có một sự tương ứng mạnh mẽ giữa các chương trình và bằng chứng trong thư từ Curry-Howard . cũng liên quan / tương tự như điều này đang chứng minh sự chấm dứt chương trình (ví dụ thông qua các bất biến vòng lặp hoặc các biến thể của vòng lặp ). trong thực tế có một ý nghĩa sâu sắc trong đó tất cảtoán học là về vấn đề này, bởi vì hầu như tất cả các báo cáo toán học có thể được chuyển đổi thành các câu hỏi về các chương trình cụ thể về TM tạm dừng hoặc không tạm dừng. xem ví dụ [2] để biết thêm thông tin và nhiều thông tin giới thiệu thêm về ATP, v.v.

[1] là một cuốn sách bán thành công về chủ đề kiểm tra chi tiết câu hỏi, liên quan đến khả năng trí tuệ nhân tạo. Tóm lại, ý tưởng của Penrose là AI thực sự phải là không thể bởi vì con người có thể đưa ra bằng chứng về sự bất ổn như vấn đề tạm dừng Turings hoặc bằng chứng không hoàn hảo của Godels, trong khi máy tính không thể do cùng một hiện tượng.

[1] Hoàng đế tâm trí mới của Penrose

[2] cuộc phiêu lưu và khuyến khích trong ATM , vzn

Các hệ thống siêu máy tính hiện đại chắc chắn có thể mô phỏng hành vi của ít nhất một nguyên tử. Nếu các nguyên tử riêng lẻ có thể được mô phỏng thì người ta cũng có thể mô phỏng tâm trí con người bằng cách xây dựng một hệ thống máy tính đủ lớn để mô phỏng các nguyên tử riêng lẻ. Tuy nhiên tôi nghĩ rằng điều này một mình sẽ không đủ. Bạn cũng sẽ cần một nguồn entropy để có được các số ngẫu nhiên thực sự cho việc mô phỏng tâm trí con người. Nguồn entropy tốt nhất có lẽ là phân rã phóng xạ hoặc đại loại như thế. Điều đó có nghĩa là gì?

Tôi nghĩ rằng tâm trí con người mạnh hơn Turing Machine, bởi vì TM mang tính quyết định. Bạn không thể mô phỏng tính ngẫu nhiên thực sự trên Máy Turing. (Ít nhất đây là ấn tượng, tôi đã nhận được từ các cuộc thảo luận sau

https://cstheory.stackexchange.com/questions/1263/truly-random-number-generator-turing-computable

) Tuy nhiên tôi nghĩ rằng một Turing Machine, gắn liền với một nguồn entropy thực sự sẽ có khả năng mô phỏng tâm trí con người.

Nếu người ta cũng tính đến tính ngẫu nhiên của môi trường, tương tác với tâm trí con người (ví dụ như thức ăn, chúng ta ăn, cách ngủ, đi bộ, về cơ bản là sống cuộc sống của chúng ta), thì tôi chắc chắn nghĩ rằng một TM với entropy là cần thiết cho sự mô phỏng của tâm trí con người. Đừng quên rằng tâm trí con người cũng thường xuyên tiếp xúc với bức xạ nền, điều này cũng có thể tương tác một cách khó lường với các phân tử trong não của chúng ta. Nhưng tôi nghĩ rằng ngay cả khi chúng ta xem xét một môi trường hoàn toàn "cô lập" (Điều đó có khả thi không? Bởi vì những điều sau đây dường như chỉ ra rằng điều đó có thể là không thể: http://hps.org/publicinif/ate/faqs/faqradbods.html) - về cơ bản là một "bộ não trong bình" - kịch bản, có lẽ bạn vẫn sẽ nhận được các quá trình thực sự ngẫu nhiên, điều này sẽ xảy ra ở đâu đó trong não người. Tôi chắc chắn rằng một nhà sinh học có thể giải quyết phần này của câu hỏi? Cũng đừng quên rằng con người theo một nghĩa nào đó cũng là một phần của môi trường của người đó:

http://en.wikipedia.org/wiki/Human_Microbiome_Project

Có lẽ một số vi khuẩn này cũng ảnh hưởng đến hoạt động bên trong của bộ não con người theo một cách nào đó và thành phần của vi khuẩn này có thể thay đổi trong cuộc sống của con người (cũng trong giới hạn nhất định mà tôi cho là?). Câu hỏi là liệu hành vi của những vi khuẩn này là ngẫu nhiên trong một số ranh giới nhất định. Nếu ít nhất một quá trình trong ít nhất một trong số các sinh vật này thực sự ngẫu nhiên và cũng bằng cách nào đó ảnh hưởng gián tiếp đến não người thì người ta sẽ cần một TM với nguồn entropy để mô phỏng tâm trí con người.

Vì vậy, để trả lời câu hỏi ban đầu:

Một "con người" (như được định nghĩa trong câu hỏi) có thể giải quyết vấn đề tạm dừng không? Có, nếu đó là vấn đề tạm dừng cho tất cả các TM xác định và không nếu đó là cho tất cả các TM, được đính kèm với một nguồn entropy.

Tất cả những suy nghĩ của con người đưa những vấn đề đơn lẻ vào kinh nghiệm cá nhân. Chúng tôi có thể tự hài lòng rằng chúng tôi đã giải quyết thỏa đáng một vấn đề đủ để tạm dừng, nhưng chúng tôi không bao giờ biết chắc chắn theo nghĩa thuật toán, một máy tính sẽ có được giải pháp. Hãy tĩnh lặng và quan sát tâm trí của chính bạn. 99,9% tin nhắn đang diễn ra trong mạch thần kinh của chúng ta không liên quan gì đến sự thể hiện logic của thế giới. Thay vào đó, chúng ta đang đối phó với cảm giác "ruột", dữ liệu cảm giác và vô số ký ức, liên tưởng và thái độ thay đổi liên tục. Đó là lý do tại sao chúng ta có phương pháp khoa học.