Các loại giảm và định nghĩa liên quan đến độ cứng

Giả sử A có thể rút gọn đến B, tức là, . Do đó, máy Turing chấp nhận Một có quyền truy cập vào một oracle cho B . Hãy để cho Turing máy chấp nhận Một là M Một và nhà tiên tri cho B là O B . Các loại giảm:$A \leq B$$A$$B$$A$$M_{A}$$B$$O_{B}$

• Turing giảm: có thể làm cho nhiều truy vấn để O B .$M_{A}$$O_{B}$

• Giảm Karp: Còn được gọi là "Giảm thời gian đa thức": Đầu vào của phải được xây dựng theo thời gian. Hơn nữa, số lượng truy vấn đến O B phải được giới hạn bởi một đa thức. Trong trường hợp này: P Một = P B .$O_{B}$$O_{B}$$P^{A} = P^{B}$

• Giảm nhiều Turing: có thể thực hiện một truy vấn tới O B , trong bước cuối cùng. Do đó, phản ứng tiên tri không thể được sửa đổi. Tuy nhiên, thời gian thực hiện để xây dựng đầu vào cho O B không cần phải bị giới hạn bởi một đa thức. Tương đương: ( ≤ m biểu thị mức giảm nhiều)$M_{A}$$O_{B}$$O_{B}$$\leq_{m}$

  nếu ∃ một chức năng tính toán f : Σ * → Σ * mà f ( x ) ∈ $A \leq_{m} B$$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$ .$f(x) \in B \iff x\in A$

• Giảm thời gian nấu: Còn được gọi là "Giảm thời gian đa thức một lần": Giảm nhiều lần trong đó thời gian để xây dựng một đầu vào cho phải được giới hạn bởi một đa thức. Tương đương: ( ≤ p m biểu thị mức giảm nhiều)$O_{B}$$\leq^{p}_{m}$

  nếu ∃ mộtpoly-thời gianchức năng tính toán f : Σ * → Σ * mà f ( x ) ∈ $A \leq^p_{m} B$$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$ .$f(x) \in B \iff x\in A$

• Giảm tiêu dùng tiết kiệm: Còn được gọi là "thời gian đa thức một-một giảm": giảm Một Nấu nơi mỗi thể hiện của ánh xạ tới một đối tượng duy nhất của B . Một cách tương đương: ( ≤ p 1 biểu thị giảm tiêu dùng tiết kiệm)$A$$B$$\leq^{p}_{1}$

  nếu ∃ mộtpoly-thời giansong ánh tính toán f : Σ * → Σ * mà f ( x ) ∈ $A \leq^p_{1} B$$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$ .$f(x) \in B \iff x\in A$

  Những giảm này bảo tồn số lượng các giải pháp. Do đó .$\#M_{A} = \#O_{B}$

Chúng tôi có thể xác định nhiều loại giảm hơn bằng cách ràng buộc số lượng truy vấn tiên tri, nhưng loại bỏ các truy vấn đó, ai đó có thể vui lòng cho tôi biết nếu tôi đã nhận được danh pháp cho các loại giảm khác nhau được sử dụng, một cách chính xác. Là các vấn đề hoàn chỉnh NP được xác định liên quan đến giảm Cook hay giảm đáng kể? Bất cứ ai cũng có thể vui lòng cho một ví dụ về một vấn đề hoàn thành NP trong Cook và không bị giảm đáng kể.

Nếu tôi không sai, lớp # P-Complete được xác định liên quan đến việc giảm Karp.

Định nghĩa của bạn về giảm tiêu chuẩn là không chính xác. Bạn đang nhầm lẫn nó với việc giảm một lần một đa thức, đó là trường hợp đặc biệt của việc giảm Karp. Họ không bảo tồn số lượng "giải pháp". Vui lòng xem câu trả lời này để biết thêm về việc giảm số lượng chứng chỉ.

Phần còn lại có vẻ ổn mặc dù thường tốt hơn khi xem chúng trong biểu đồ hai chiều:

• sự phức tạp của việc giảm: tính toán, thời gian đa thức, không gian logarit, v.v.
• loại truy cập: Turing, many-one, one-one, v.v.

Là các vấn đề hoàn chỉnh NP được xác định liên quan đến giảm Cook hay giảm đáng kể?

độ cứng và tính đầy đủ được xác định giảm Karp wrt (polytime many-one), không phải Cook cũng không giảm triệt để.$\mathsf{NP}$

Bất cứ ai cũng có thể vui lòng cho một ví dụ về một vấn đề hoàn thành NP trong Cook và không bị giảm đáng kể.

Lấy phần bổ sung của SAT, nó hoàn thành cho theo mức giảm Cook, nó không được tin là hoàn thành cho N P theo mức giảm Karp. Giảm Karp bao gồm giảm nhiều lần một.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

lớp # P-Complete được xác định liên quan đến việc giảm Karp

Lưu ý rằng $\mathsf{\#P}$ không phải là lớp các vấn đề quyết định, nó là một lớp các vấn đề tính toán hàm. Độ cứng và tính đầy đủ của nó thường được xác định là giảm tốc độ nấu (polytime Turing). Xem ví dụ Arora và Barak, trang 346.

$O_B$