Làm thế nào để XOR automata?

Nói rằng chúng tôi có 3 DFA. Chúng tôi biết cách HOẶC, VÀ, hoặc KHÔNG. Nhưng làm thế nào để một XOR chúng? Không có một đề cập duy nhất về điều này trực tuyến.

$x\; \mathrm{XOR} \;y\; \mathrm{XOR} \;z = ((x|y)(\neg x|y)|z) (\neg ((x|y)(\neg x|y))|z)$. Đây là cách quá phức tạp và tốn thời gian để vẽ. Có cách nào khác không?

Cảm ơn bạn đã dành thời gian!

Lưu ý rằng việc xây dựng giao lộ và liên kết ("và" và "hoặc") của hai automata là hoàn toàn giống nhau, ngoại trừ định nghĩa về trạng thái nào được chấp nhận. Nguyên tắc tương tự áp dụng cho mọi kết hợp Boolean của bất kỳ nhóm ngôn ngữ hữu hạn nào: sử dụng cấu trúc sản phẩm và định nghĩa phù hợp về trạng thái nào sẽ được chấp nhận.

Vì ba máy đều mang tính quyết định nên hoạt động kết hợp không phức tạp chút nào. Chạy các máy song song, sử dụng cấu trúc sản phẩm trực tiếp giống như cấu trúc cũng được sử dụng cho giao lộ và tại mỗi trạng thái ba XOR, sự hiện diện của các trạng thái cuối cùng để xác minh xem trạng thái mới cho sản phẩm XOR có được chấp nhận hay không.

Vì bạn chỉ làm việc với DFA, bạn có thể XOR hai automata bằng cách xây dựng sản phẩm chéo của hai automata và sau đó chấp nhận trạng thái chấp nhận các cặp trạng thái mà một trạng thái là trạng thái chấp nhận, nhưng không phải cả hai.

Lưu ý rằng cấu trúc này chỉ hoạt động cho các DFA trong đó mỗi trạng thái có chính xác một trạng thái kế tiếp cho mỗi biểu tượng bảng chữ cái. Điều này đảm bảo rằng bạn luôn đạt đến trạng thái khi mô phỏng thiết bị tự động và việc chấp nhận một từ chỉ phụ thuộc vào trạng thái này có phải là trạng thái kết thúc hay không. Đôi khi, các DFA được định nghĩa sao cho mỗi trạng thái có nhiều nhất một trạng thái kế tiếp cho mỗi ký hiệu bảng chữ cái. Trong trường hợp này, việc xây dựng ở trên không còn hoạt động nữa, bởi vì bây giờ có một lý do thứ hai tại sao một từ không được chấp nhận: với một số từ không có trạng thái nào đạt được.