Sẽ sử dụng giá trị trung bình như trục tăng tốc quicksort?

Bằng cách nào đó tôi đã nghĩ về quicksort đêm qua và đang đọc về nó trên Wikipedia. Phần thú vị đối với tôi là: 'Nếu chúng tôi luôn có thể chọn một trục từ 50% giữa, chúng tôi sẽ chỉ phải chia danh sách nhiều nhất$\log_{4/3} n$. Sự lựa chọn của trục dường như là một vấn đề có thể xảy ra của quicksort có thể dẫn đến$O(n^2)$ hành vi.

Ý tưởng của tôi là: Nếu trong mỗi bước, người ta sẽ sử dụng giá trị trung bình của phân vùng làm trục , điều này có thể tăng tốc độ đáng kể. Đặc biệt là sau một vài bước, khi các ngoại lệ nằm trong phân chia danh sách của riêng họ, giá trị trung bình và trung bình phải rất gần nhau (một lần nữa, nhìn vào danh sách lớn). Thời gian bổ sung trong mỗi bước để tính giá trị trung bình nên là$n$. Vì thế:

Thời gian ước tính Quicksort: $nA\log_{4/3} n$

Thời gian ước tính Quicksort_mean:$2nA\log_{5/3} n$

(5/3 rất có thể là một ước tính bảo thủ của tôi, cũng có thể gần hơn với 2, vì các tập hợp con sẽ nhanh chóng không có ngoại lệ). Vì vậy, bắt đầu từ khoảng 10.000 mục Quicksort_mean sẽ nhanh hơn (trung bình) so với Quicksort. Hơn nữa, nó sẽ không bao giờ có nguy cơ trở thành , vì nó bị ràng buộc là không lấy phần tử tối thiểu hoặc tối đa của ngăn xếp.$O(n^2)$

Câu hỏi chính của tôi là: Tôi có bỏ lỡ điều gì không? Tôi phải thừa nhận, bản thân tôi chưa bao giờ thực hiện quicksort, vì vậy tôi có thể bỏ lỡ các phần khác của toàn bộ (lưu trữ, v.v.)

Sử dụng giá trị trung bình cho phân vùng của bạn không ngăn được $\Omega(n^2)$hành vi xấu nhất. Nó xảy ra khi danh sách đầu vào tăng theo cấp số nhân. Xem xét đầu vào:

$1,n^2,n^3,\ldots,n^n$

Giá trị trung bình của bộ này là (không có triệu chứng) $n^{n-1}$để bạn có được phân vùng tồi tệ nhất có thể. Đây là một chút gian lận khi xem xét việc lưu trữ danh sách$\Omega(n^2)$không gian nếu các số được biểu diễn dưới dạng số nguyên. Nhưng nếu bạn đang sắp xếp các số dấu phẩy động thì kịch bản này là có thể giải thích được.

Tuy nhiên, có thể tính toán trung vị của một tập hợp (hoặc bất kỳ thống kê thứ tự nào khác cho vấn đề đó) trong$O(n)$ thời gian vì vậy nếu bạn thực sự quan tâm đến việc đảm bảo thời gian chạy để sắp xếp nhanh chóng, bạn nên sử dụng nó thay vì trung bình.

Tuy nhiên, trong tất cả các kịch bản thực tế, chi phí tính toán bổ sung trung bình / trung bình quá lớn nên việc chọn một trục ngẫu nhiên hầu như luôn luôn nhanh hơn.