Có một phương pháp để phân tích thời gian chạy tự động của các thuật toán?

Tôi tự hỏi, có một phương pháp để phân tích thời gian chạy tự động hoạt động ít nhất trên một tập hợp con các thuật toán có liên quan (thuật toán có thể được phân tích)?

Tôi googled "Phân tích thuật toán tự động" đã cho tôi cái này nhưng nó quá toán. Tôi chỉ muốn một ví dụ đơn giản trong psuedocode mà tôi có thể hiểu. Có thể quá cụ thể, nhưng tôi nghĩ rằng nó đáng để thử.

Công cụ COSTA thực hiện điều này, mặc dù nó thất bại trong nhiều trường hợp, như bạn có thể tưởng tượng, do các vấn đề về tính toán . Có nhiều giấy tờ về điều này; Phân tích chi phí của Mã byte Java của E. Albert, P. Arenas, S. Genaim, G. Puebla, D. Zanardini là một điểm khởi đầu tốt.

Cách tiếp cận được thực hiện là suy ra sự tái phát trong thời gian chạy từ mã Javabyte, chuyển đổi nó thành dạng đóng. Công cụ này cũng tính toán giới hạn không gian sử dụng.

Không có thuật toán nào có thể quyết định liệu một thuật toán nhất định có dừng lại hay không, do đó, đặc biệt không có thuật toán nào có thể phân tích chặt chẽ độ phức tạp của một thuật toán nhất định.

Tôi biết một cách tiếp cận để phân tích trường hợp trung bình tự động (bán), cụ thể là MaLiJAn . Nó gần giống với loại phân tích mà Knuth sử dụng trong TAoCP. Ý tưởng cốt lõi là

• mô hình hóa chương trình (dòng chảy) như Chuỗi Markov,
• huấn luyện xác suất chuyển tiếp của nó cho một số kích thước đầu vào cố định bằng cách đếm một tập hợp các chương trình chạy (mang lại ước tính khả năng tối đa ),$n$
• ngoại suy các hàm xác suất trong$n$ và
• sử dụng đại số máy tính để lấy chi phí trung bình (ghi các hàm này).

Lưu ý rằng chỉ các biện pháp chi phí phụ gia (ví dụ so sánh, "thời gian") mới hoạt động và chỉ giá trị mong đợi là chính xác (giả sử các hàm xác suất hoàn hảo), không thể lấy được các khoảnh khắc cao hơn.

Tất cả các bước trừ phép ngoại suy đều nghiêm ngặt [2] và phương pháp đã được chứng minh là tái tạo các kết quả nổi tiếng với độ chính xác cao - tất nhiên là có các đầu vào mẫu ngẫu nhiên phù hợp. Mặc dù không có bằng chứng hoặc thậm chí gần đúng về kết quả (bước ngoại suy là, cho đến nay, hoàn toàn là heuristic), các kết quả thu được với công cụ phục vụ tốt để thử nghiệm các thuật toán khó phân tích và đưa ra các giả thuyết [3,4].

1. Tiết lộ đầy đủ: Tôi là thành viên của nhóm nghiên cứu này và đã tham gia vào việc phát triển công cụ.
2. Phân tích khả năng tối đa của các thuật toán và cấu trúc dữ liệu của U. Laube và M. Nebel (2010) [ in sẵn ]
3. Kỹ thuật Quicksort Pivot kép của Java 7 sử dụng MaLiJAn của S. Wild et al (2012) [ in sẵn ]
4. Phân tích khả năng tối đa của Phương pháp Fulkerson của Ford trên đồ thị đặc biệt của U. Laube und M. Nebel (2015) [ in sẵn ]

Tất nhiên, như Yuval Filmus đã lưu ý, người ta không nên mong đợi một giải pháp chung cho những vấn đề như vậy. Nhưng như thường lệ, các giải pháp có thể được tìm thấy cho các tập hợp con thú vị của trường hợp chung.

Tôi không phải là chuyên gia, hoặc thậm chí có kiến ​​thức đáng kể trong lĩnh vực này, bởi vì tôi tình cờ biết một số công việc thuộc loại này. Nó liên quan đến phân tích độ phức tạp trung bình tự động, và công việc được thực hiện bởi Philippe Flajolet và các đồng nghiệp của ông.

Từ những gì tôi hiểu khi được giải thích cho tôi, các tác giả đã thiết kế một ngôn ngữ nhỏ (không có gì Turing hoàn thành như bạn mong đợi, nhưng đủ quan trọng) để bất kỳ thuật toán nào được viết trong giới hạn của ngôn ngữ đó có thể tự động phân tích độ phức tạp trung bình. hệ thống được gọi vào thời điểm Lambda-Upsilon-Omega, tức là (tôi không ràng buộc).$\lambda\acute\upsilon\omega$

Một bài báo tôi tìm thấy trên web là một bài báo năm 1990: Phân tích trường hợp trung bình tự động các thuật toán của Philippe Flajolet, Paul Zimmermann và Bruno Salvy .

Tôi hy vọng rằng các bài báo sau này đã mở rộng công việc này, nhưng tôi không thực sự biết. Công việc được trích dẫn khá nhiều và việc tìm kiếm trên web cho nó sẽ mang lại nhiều công việc gần đây hơn trong cùng một chủ đề.

Bây giờ, tôi sợ rằng công việc của Flajolet và các đồng nghiệp của ông rất toán học, và tôi sẽ không mong đợi việc đọc dễ dàng.