Toán cho TCS chính

Tôi đang tìm kiếm một chuyên ngành về Khoa học máy tính lý thuyết; đặc biệt, tôi quan tâm đến lý thuyết phức tạp và lý thuyết tự động xác suất. Khi tôi tốt nghiệp một năm, những khóa học nâng cao về toán học (như lý thuyết Galois hay phân tích hài hòa chẳng hạn), bạn có nghĩ sẽ hữu ích khi tiếp quản hai học kỳ tiếp theo không? Tại sao?

complexity-theory automata education

— ADR
nguồn

Xem câu hỏi liên quan .

— Nicholas Mancuso

Đồng thời kiểm tra các yêu cầu khóa học tại trường của bạn , cũng như các câu hỏi tương tự về Khoa học máy tính lý thuyết (ví dụ: cái này hoặc cái này ). Tôi muốn đóng cái này ở đây như một bản sao; Nó cũng khá cục bộ.

— Raphael

Học TẤT CẢ môn toán!

— JeffE

@JeffE Hãy ... tất cả toán học?

— MrGomez

Tất cả các phép toán trong Bộ công cụ của nhà lý thuyết .

— Chao Xu

(Tóm tắt các ý kiến cho các câu hỏi)

hầu như bất kỳ lĩnh vực toán học nào cũng có thể quan trọng trong TCS, vì vậy bạn nên làm tốt nhất để củng cố nền tảng toán học của mình. Bất kỳ công cụ nào bạn học đều là lợi ích và có thể được sử dụng trong một số trường TCS (phụ).

Câu hỏi này cũng đã được trả lời trong SE khác, và chi tiết rất nhiều thông tin có thể được tìm thấy trong:

— Ran G.
nguồn

Rất không đồng ý với tuyên bố chăn này. Trên thực tế, phần lớn các lĩnh vực trong toán học không hữu ích cho khoa học máy tính lý thuyết. Nói phân tích chức năng, lý thuyết tập hợp (ví dụ: cưỡng bức), cấu trúc liên kết, hình học đại số (không, GCT không tính), phương trình vi phân và danh sách có thể tiếp tục và tiếp tục. Môn học toán học quan trọng nhất là lý thuyết xác suất (thậm chí điều đó phụ thuộc vào loại TCS bạn đang làm). Ngoài ra, một số kiến thức rất cơ bản trong một số lĩnh vực, ví dụ như lý thuyết nhóm.

— Yuval Filmus

@Yuval, tôi nghĩ rằng đây là một chút tầm nhìn ngắn. Ai nghĩ rằng Biến đổi Fourier có thể hữu ích cho TCS (trước vinh quang mà nó đạt được khi sử dụng cho PCP, v.v.) Ai nghĩ rằng người giải SDP rất phù hợp với TSP (như được hiển thị gần đây trong [arxiv: 1111.0837], nếu tôi hiểu chính xác công việc của họ ) .. Tôi nghĩ rằng nhiều phương thức khác có thể được sử dụng cho TCS và chắc chắn cho CS nói chung .. Đúng, không phải tất cả các phương thức đều quan trọng như nhau và tôi đã hy vọng chủ đề này sẽ trở thành một danh sách các phương thức / ứng dụng, trong đó nhiều nhất phương pháp quan trọng sẽ nhận được số phiếu cao nhất.

— Ran G.

Biến đổi Fourier là những khái niệm rất cơ bản. Bạn không cần phải hiểu nhân Fejer trong TCS. Đối với SDP, chúng đến từ nghiên cứu hoạt động (hoặc tối ưu hóa lồi, nếu bạn thích). Đúng là một số thứ có thể hữu ích. Ví dụ, tôi thấy nền tảng của tôi ở C rất hữu ích và Virginia Williams thấy nền tảng của cô ấy ở Maple rất hữu ích. Về sự nghiệp của bạn, viết và nói trước công chúng cũng rất hữu ích. Tất cả những điều này có lẽ hữu ích hơn một khóa học về lý thuyết tập hợp tổ hợp. Tại sao không bảo mọi người học những môn này thay vì các khóa học toán ngẫu nhiên?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Tôi không hiểu: nguyên tắc bất biến MMO là sự khái quát hóa nghiêm ngặt của Berry-Esseen. Tôi cũng không đồng ý với quan điểm lớn hơn của bạn. Rất nhiều TCS có thể sử dụng xác suất theo như giới hạn của Chernoff. Nhưng bổ đề JL, nồng độ đo trong ARV, định lý của Dvoretzky cho cảm biến nén, bất đẳng thức của Grothendieck trong việc xấp xỉ định mức cắt chỉ là một số ví dụ rất thành công của FA là hữu ích trong TCS. vâng, trọng tâm chính của hai lĩnh vực là khác nhau - nhưng các giao điểm vượt xa "10 trang đầu tiên" và khiến việc học toán trở nên đáng giá.

— Sasho Nikolov

hơn nữa, trong khi các ứng dụng của chúng tôi thường cho phép chúng tôi bám vào (các biến thể) kết quả có thể được mô tả và thường được chứng minh theo cách cơ bản, bối cảnh lớn hơn cung cấp trực giác (ví dụ CLT là một heuristic tuyệt vời). và vì thật khó để nói những gì hữu ích cho đến khi bạn cần sử dụng nó, tôi sẽ không tham gia một số khóa học toán ngoài việc đọc các nhóm trong TCS giúp bạn tìm hiểu những gì đã biết là hữu ích. Gần đây tôi đã tìm thấy một kết quả FA (gần như chưa bao giờ được sử dụng trong TCS afaik) là chìa khóa cho vấn đề tôi đang làm việc

— Sasho Nikolov