Một cách trực quan để giải thích và hiểu Luật De Morgan là gì?

19

Định luật De Morgan thường được giới thiệu trong một môn toán giới thiệu cho khóa học về khoa học máy tính và tôi thường xem nó như một cách để biến các câu lệnh từ AND thành OR bằng cách phủ định các thuật ngữ.

Có một lời giải thích trực quan hơn cho lý do tại sao điều này hoạt động thay vì chỉ nhớ các bảng chân lý? Đối với tôi điều này giống như sử dụng ma thuật đen, cách nào tốt hơn để giải thích điều này sao cho nó có ý nghĩa với một cá nhân ít có khuynh hướng toán học hơn?

logic discrete-mathematics didactics

— Ken Li
nguồn

Nhiều câu hỏi như thế này! : D

— OghmaOsiris

đó là một câu hỏi hay .. nhưng tôi không thấy một cách trực quan nào. trực quan có thể được suy đoán cũng như những người tìm thấy phản hồi x trực quan hay không :)

— marc-andre benoit

11

Nếu bạn muốn hình dung nó, hãy sử dụng sơ đồ venn. Xem điều này , ví dụ.

Tôi thấy đơn giản hơn khi chỉ cần ghi nhớ 2 luật cơ bản: mỗi khi bạn "phá vỡ" một dòng phủ định, bạn thay thế AND thành OR (hoặc ngược lại). Thêm hai dòng phủ định sẽ không thay đổi gì (nhưng cung cấp cho bạn nhiều "dòng" hơn để ngắt). Nó chỉ hoạt động.

— Ran G.
nguồn

3

Tôi thường xem sự phủ định như một quả bóng đắm. Khi nó đi qua các nhà khai thác, nó lật chúng xung quanh :)

— Suresh

13

Chèn các vị từ trong thế giới thực và đọc to, ví dụ:

Nó không thể là cả mùa đông và mùa hè (tại bất kỳ thời điểm nào).

và

(Tại bất kỳ thời điểm nào) Đó không phải là mùa đông hoặc không phải là mùa hè.

Rõ ràng, hai tuyên bố là tương đương.

— Raphael
nguồn

Để làm việc này, bạn phải hiểu sự thật đằng sau luật của De Morgan ở mức độ trực quan, ngay cả khi bạn không hiểu tuyên bố của nó.

— Joe

1

Tôi không nghĩ vậy; bạn chỉ cần một trực giác cho logic theo nghĩa thực dụng để thấy rằng hai câu như ví dụ của tôi là tương đương nhau. YMMV, rõ ràng.

— Raphael

Người ta có thể giải thích tuyên bố đầu tiên vì nó không thể là mùa đông và mùa hè cùng một lúc, về cơ bản là hai sự kiện loại trừ lẫn nhau xảy ra cùng một lúc, không thể xảy ra. (Tôi khá chắc chắn rằng đó không phải là một cách giải thích chính xác)

— Ken Li

2

$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

x \in {(⋃_{Tôi} {Một}_{Tôi})}^{c} ⟹ x \in ⋂_{Tôi} {Một}_{Tôi}^{c}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$

Tôi nghĩ rằng tuyên bố sau này là rõ ràng. Bạn có thể đọc tương tự như vậy.

— Olivier
nguồn