Hai định nghĩa về cây nhị phân cân bằng

Tôi đã thấy hai định nghĩa về cây nhị phân cân bằng, trông khác với tôi.

1. Cây nhị phân được cân bằng nếu với mỗi nút, số lượng nút bên trong trong cây con bên trái và số lượng nút bên trong cây con bên phải khác nhau nhiều nhất là 1.

2. Cây nhị phân được cân bằng nếu với hai lá bất kỳ, độ chênh lệch của độ sâu nhiều nhất là 1.

Có phải mỗi cây thỏa mãn def. 1 cũng thỏa mãn def. 2? Còn đường vòng khác thì sao?

Định nghĩa 1. còn được gọi là cân bằng trọng lượng và định nghĩa 2. là cân bằng chiều cao .

Cân bằng chiều cao không có nghĩa là cân bằng cân nặng; ví dụ là cả AVL- và Red-Black-Tree. Xem ở đây và ở đây để chứng minh, tương ứng.

Cân bằng cân nặng không có nghĩa là cân bằng chiều cao, mặc dù. Điều này có thể được chứng minh bằng cách cho thấy thực tế mạnh mẽ hơn sau đây bằng cảm ứng (trên chiều cao): một cây cân bằng trọng lượng hoàn thành ở tất cả các cấp độ nhưng sâu nhất². Lập luận cốt yếu trong bước quy nạp là các cây con không thể có chênh lệch chiều cao nhiều hơn một vì - cả hai đều có thuộc tính được yêu cầu theo giả thuyết cảm ứng - khi đó chúng sẽ không được cân bằng trọng lượng.

1. Bài viết đưa ra một định nghĩa khác, tổng quát hơn.
2. Nói cách khác, một cây có chiều cao không có lá ở cấp là một cây hoàn hảo có chiều cao .k k - $k$$k$$k-1$