Là 0 * có thể quyết định?

7

Tôi tìm thấy một tuyên bố (không có lời giải thích) rằng một ngôn ngữ là có thể quyết định. Làm thế nào là có thể? Ý tôi là, làm thế nào chúng ta có thể xây dựng một máy Turing chấp nhận (hoặc từ chối) một chuỗi 0 vô hạn có thể? Tôi cũng nghĩ rằng có lẽ chúng ta có thể tạo ra một điều tra viên sẽ tạo ra tất cả các từ từ với độ dài tăng dần, nhưng tôi không chắc liệu chúng ta có thể không. $A = 0^*$ $0^*$

Vì vậy, là một ngôn ngữ có thể quyết định? Và nếu vậy, tại sao? $0^*$

formal-languages computability

— 3yakuya
nguồn

3

Chà 0 * là thường xuyên, vì vậy chúng tôi có thể tạo DFA cho nó. Vì là có thể quyết định, 0 * là có thể quyết định.

A_{D F A}

$A_{DFA}$

— Ryan

5

0^{*} \neq 0^{ω}

$0^* \neq 0^\omega$ . Chỉ có cái sau chứa chuỗi vô hạn.

— Bakuriu

1

Và đó là cái bẫy mà tôi rơi vào - nhầm một số lượng từ vô hạn với các từ có độ dài vô hạn;)

— 3yakuya

22

$0^*$ là tập hợp các chuỗi hữu hạn chỉ bao gồm . Không có chuỗi vô hạn có thể có trong . Nó là thường xuyên vì định nghĩa regex chấp nhận chính xác theo định nghĩa. Tất cả các sự cố thông thường đều có thể tính toán được nên chúng tôi chắc chắn có thể tạo máy Turing cho nó (tra cứu NFA và DFA để biết thêm thông tin về kết nối máy Turing với các ngôn ngữ thông thường). $0$ $0^*$ $0^*$ $A$

Đây chỉ là một sự nhầm lẫn trong ý nghĩa của việc đóng cửa Kleene. Nếu bạn nhìn vào đây, bạn có thể thấy rằng đó là sự kết hợp của tất cả các chuỗi có độ dài 1, 2, 3, ... và cứ như vậy cho tất cả các số tự nhiên. Infinity không phải là số tự nhiên vì vậy không có chuỗi dài vô hạn trong . $A$

— Jake
nguồn

Vì vậy, biết rằng tôi chỉ chấp nhận 0 * Tôi có thể "đi qua" toàn bộ đầu vào và chỉ đảm bảo không có biểu tượng nào khác ngoài 0 xuất hiện và khi tôi đạt đến biểu tượng trống (có nghĩa là đạt được đoạn băng của empy)?

— 3yakuya

12

Đúng. Bạn đã hiểu nhầm nghĩa là gì. Nó không có nghĩa là "chuỗi vô hạn 's". Nó có nghĩa là "tập hợp tất cả các chuỗi hữu hạn 's". Bộ này không chứa bất kỳ chuỗi vô hạn.

0^{*}

$0^*$

0

$0$

0

$0$

— Andrej Bauer

1

@RickyDemer Xin vui lòng chỉ cần chỉnh sửa bài viết!

— David Richerby

10

Ngôi sao kleene của ngôn ngữ được định nghĩa là started Do đó, không có thứ gọi là chuỗi vô hạn 'trong ngôn ngữ , chỉ có các chuỗi số không có độ dài tùy ý. $L$

\begin{aligned} L^{⋆} = {w ∣ w = ϵ or w = w_{1} \circ w_{2} \circ \dots \circ w_{k}, where w_{i} \in L and k \in N} . \end{aligned}

$\begin{align} L^\star = \{ w \mid w = \epsilon \text{ or } w = w_1\circ w_2 \circ \ldots \circ w_k, \text{ where } w_i \in L \text{ and } k \in \mathbb{N} \}. \end{align}$

0

$0$

0^{⋆}

$0^\star$

Chúng ta có thể dễ dàng xây dựng một DFA chấp nhận ngôn ngữ : nó chỉ có một trạng thái , đó là cả hai bắt đầu và kết thúc của nhà nước, và một chuyển tiếp . Do đó, ngôn ngữ là thường xuyên và cũng có thể quyết định. $A$ $s$ $(s, 0) \mapsto s$ $A$

— Hương vị
nguồn