Có vấn đề đẳng cấu đồ thị đã được giải quyết?

Trang vấn đề đẳng cấu đồ thị của Wikipedia dường như chỉ ra rằng, không, nó chưa được giải quyết. Tuy nhiên, một người bạn của tôi đã chỉ ra Thuật toán thời gian đa thức cho biểu đồ đẳng cấu . Tôi không đủ tinh vi để làm theo lý luận trong bài báo.

Tôi có nỗ lực rất thô sơ của mình đối với thuật toán thời gian đa thức mà không có bất cứ điều gì như bằng chứng, nhưng tôi muốn biết liệu vấn đề này đã được giải quyết thành công hay chưa trước khi tiếp tục.

Vì vậy, là vấn đề đẳng cấu đồ thị đã được giải quyết?

Không. Giấy đó dường như là thiếu sót. Lỗ hổng đã được giải thích trong một bình luận của Tracy Hall trên MathOverflow . Một bình luận tiếp theo tuyên bố rằng tác giả sau đó nhận ra có một lỗ hổng trong thuật toán của mình.

Như Yuval giải thích, không có gì lạ khi thấy những nỗ lực từ những người nghiệp dư để giải quyết những vấn đề này; họ có xu hướng thiếu sót. Khi nói đến kết quả về các vấn đề mở nổi tiếng (ví dụ: P vs NP, đẳng cấu đồ thị, v.v.), tôi khuyên bạn nên tìm tài liệu xuất bản trong các hội nghị và tạp chí đánh giá ngang hàng có uy tín - đánh giá ngang hàng không hoàn hảo, nhưng các bài báo đánh giá ngang hàng có khả năng chính xác cao hơn nhiều.

Không, vấn đề đẳng cấu đồ thị chưa được giải quyết. Bài viết mà bạn liên kết đến là từ 20072002008 và chưa được cộng đồng khoa học rộng lớn chấp nhận. (Nếu có, tôi sẽ biết về nó.)

Đồ thị đẳng cấu, giống như nhiều vấn đề nổi tiếng khác, thu hút nhiều nỗ lực của những người nghiệp dư. Họ gần như luôn luôn sai. Tôi sẽ khuyên không nên cố gắng giải quyết vấn đề này mà không trở thành người có năng lực trong toán học ở cấp độ nghiên cứu.

Tôi sẽ rất mơ hồ rằng nó có (theo nghĩa là bằng chứng về sự tồn tại của thuật toán thời gian đa thức). Mặc dù bài báo không chính xác, nhưng có một số dấu hiệu cảnh báo:

1. Tác giả đã không công bố kết quả trong một địa điểm đánh giá ngang hàng (thậm chí sau 7 năm).
2. Tác giả dường như không công bố bất cứ điều gì khác, bất cứ nơi nào.
3. Bài viết trình bày các thuật toán, nhưng yêu cầu về tính chính xác là một lập luận viết tay không chính thức về sự phức tạp.
4. Đối với một vấn đề đã chống lại nỗ lực của một số người rất thông minh, toán học trong bài báo quá đơn giản.
5. Tác giả dường như không liên kết với một tổ chức học thuật. Phiên bản mới của bài báo làm rõ điều này.

Một lần nữa, không có ai xác định một lỗ hổng trong bài báo, đây không phải là những dấu hiệu chứng minh ngu ngốc. Có thể tác giả đã có một cái nhìn sâu sắc độc đáo và sau đó chuyển sang một cuộc sống hoàn toàn khác, nhưng sức nặng của xác suất là chống lại nó - những tuyên bố phi thường đòi hỏi bằng chứng phi thường.

Để giải thích về (4) những tin tức gần đây, László Babai gần đây đã tuyên bố một cải tiến lớn về thuật toán đẳng cấu đồ thị đã biết (chưa có bản in trước, nhưng có thể tìm thấy một bài bình luận chạy trên bài giảng công khai của mình ở đây ), đưa ra thuật toán thời gian giả đa thức. Babai và các đồng nghiệp của ông chắc chắn là những người rất thông minh, và toán học được sử dụng để đạt được kết quả này là khó, sâu và kéo dài lý thuyết đồ thị và lý thuyết nhóm. Với trọng số của xác suất, đây là mức dự kiến ​​cho một tiến bộ đáng kể cho một vấn đề như thế này.

Laszlo Babai tuyên bố đã tìm thấy một giải pháp quasipolynomial cho vấn đề đẳng cấu đồ thị kể từ ngày 11 tháng 11 năm 2015.

... và rút lại yêu cầu ngày hôm qua (4/1/2017):

Nguồn: http://jeremykun.com/2015/11/12/a-quasipolynomial-time-alacticm-for-graph-isomorphism-the-details/