Máy tính tương tự và luận án Church-Turing

Tôi muốn trích dẫn từ Nielsen & Chuang, Tính toán lượng tử và Thông tin lượng tử, ấn bản kỷ niệm 10 năm, trang 5 (nhấn mạnh của tôi):

Một lớp các thách thức đối với luận điểm mạnh mẽ của Giáo hội Turing xuất phát từ lĩnh vực tính toán tương tự. Trong những năm kể từ Turing, nhiều nhóm nghiên cứu khác nhau đã nhận thấy rằng một số loại máy tính tương tự có thể giải quyết hiệu quả các vấn đề được cho là không có giải pháp hiệu quả trên máy Turing. Thoạt nhìn những máy tính tương tự này dường như vi phạm hình thức mạnh mẽ của luận án Church T Turing. Thật không may cho tính toán tương tự, hóa ra khi các giả định thực tế về sự hiện diện của nhiễu trong các máy tính tương tự được tạo ra, sức mạnh của chúng biến mất trong tất cả các trường hợp đã biết; họ không thể giải quyết hiệu quả các vấn đề không thể giải quyết hiệu quả trên máy Turing.Bài học này - rằng các ảnh hưởng của nhiễu thực tế phải được tính đến khi đánh giá hiệu quả của mô hình tính toán - là một trong những thách thức lớn ban đầu của tính toán lượng tử và thông tin lượng tử, một thách thức được đáp ứng thành công bởi lý thuyết về sai số lượng tử mã -correcting và tính toán lượng tử chịu lỗi. Do đó, không giống như tính toán tương tự, về nguyên tắc tính toán lượng tử có thể chịu được một lượng nhiễu hữu hạn và vẫn giữ được các lợi thế tính toán của nó.

Đây có phải là một tuyên bố rằng tiếng ồn có quy mô nhanh hơn sức mạnh của kích thước vấn đề, hoặc ai đó có thể chỉ cho tôi đi đúng hướng để tôi có thể tìm hiểu thêm về việc liệu các giới hạn tỷ lệ này là cơ bản hay chỉ là "vấn đề kỹ thuật"?

Để rõ ràng, tôi đang hỏi liệu máy tính analog có thể đánh bại các máy Turing hiệu quả do tiếng ồn không.

Trước hết, các tác giả dường như khó hiểu hai luận điểm khác nhau: luận án Church Turing và luận án Cookật Karp. Thứ nhất liên quan đến những gì có thể tính toán được, và thứ hai liên quan đến những gì có thể tính toán một cách hiệu quả .

Theo luận án CookTHER Karp, tất cả các mô hình tính toán "mạnh" hợp lý đều tương đương về mặt đa thức, theo nghĩa là tất cả chúng đều mô phỏng đa thức lẫn nhau. Tương tự, mọi mô hình tính toán hợp lý có thể được mô phỏng đa thức bằng máy Turing. Máy tính lượng tử là một ví dụ điển hình cho luận điểm này, vì chúng có vẻ hiệu quả hơn theo cấp số nhân so với máy tính cổ điển. Tuy nhiên, chúng không phải là một ví dụ cho luận điểm Church Church Turing, nghĩa là, sử dụng máy tính lượng tử, bạn không thể tính toán bất cứ thứ gì bạn không thể tính toán với máy Turing. Chúng ta cũng có thể xây dựng một luận án Cookp Karp cập nhật, nói rằng tất cả các mô hình tính toán vật lý có thể thực hiện được mô phỏng đa thức bằng máy tính lượng tử.

Một số mô hình vật lý của các tính toán đã được đề xuất là thách thức các luận điểm này, nhưng dưới sự xem xét kỹ lưỡng, tất cả chúng dường như không vi phạm luận điểm Church Church Turing, hoặc không mạnh hơn tính toán lượng tử. Scott Aaronson đề xuất coi tình huống này là "luật tự nhiên". Tuy nhiên, theo tôi biết, không có lập luận lý thuyết nào ủng hộ những luận điểm này ngoài lý lẽ quy nạp rằng tất cả các mô hình đã được đề xuất đã được chứng minh là phù hợp với chúng.

đoạn văn đó (được viết hơn một thập kỷ trước) thực sự là chìa khóa và gọi khá nhiều kiến ​​thức nền tảng và dự đoán rất tốt một số hướng nghiên cứu trong tương lai. nó đang ám chỉ đến lĩnh vực siêu tính toán đôi khi ở rìa của TCS, bởi vì nó nghiên cứu các mô hình tính toán được cho là "mạnh hơn" so với máy Turing. Điểm thú vị về máy Turing ở đây là chúng không có tiếng ồn, do đó, theo một nghĩa nào đó, khoa học máy tính được thành lập dựa trên sự lý tưởng hóa này , theo một cách nào đó là không thực tế. và các hệ thống điện tử bắt chước sự ồn ào này như một nguyên tắc thiết kế, nó từng xuất hiện trong động lực học chip cấp thấp nhưng được trừu tượng hóa rất hiệu quả trong các thiết kế cấp cao hơn, hạn chế tất cả tín hiệu điện xuống 0/1 bit lý tưởng. lại đây:

Bài học này - rằng các ảnh hưởng của nhiễu thực tế phải được tính đến khi đánh giá hiệu quả của mô hình tính toán - là một trong những thách thức lớn ban đầu của tính toán lượng tử và thông tin lượng tử, một thách thức được đáp ứng thành công bởi lý thuyết về sai số lượng tử mã -correcting và tính toán lượng tử chịu lỗi.

có vẻ như một số khẳng định của họ trông khá lạc quan khi nhìn lại. đúng là một lượng lớn lý thuyết đã được nghĩ ra trong các mã sửa lỗi QM. tuy nhiên, rất ít trong số đó đã được thử nghiệm và xác minh bằng thực nghiệm. có một số nhà khoa học / chuyên gia nghi ngờ / đưa ra giả thuyết rằng có thể có các định luật vật lý đòi hỏi nhiễu phải mở rộng theo cách "xấu" đối với các hệ lượng tử n-bit lớn hơn. Vì vậy, đây là một lĩnh vực nghiên cứu tích cực và một số tranh cãi. trong thực tế, đây là một lĩnh vực chính của sự tranh chấp đối với hai thiết kế / phương pháp tính toán QM hàng đầu, một bởi các hệ thống DWave và một bởi nhóm Martinis UCSB / Google .

Để rõ ràng, tôi đang hỏi liệu máy tính analog có thể đánh bại các máy Turing hiệu quả do tiếng ồn không.

đó là câu hỏi lớn phải không? để cố gắng trả lời điều đó, hãy xem xét rằng có các hệ thống tương tự cổ điển và các hệ thống lượng tử được xem xét gần đây hơn . Đối với các hệ thống cổ điển, sự đồng thuận chung được Nielsen / Chuang nêu ra, có những mô hình lý thuyết "có vẻ" mạnh hơn nhưng khi tiếng ồn được tính chính xác, "lợi thế" lý thuyết này "tan đi". nói cách khác để đề xuất sự tồn tại của các hệ thống máy tính tương tự "về cơ bản nhanh hơn về mặt lý thuyết" so với các hệ thống điện tử đã được xây dựng dường như gần như vi phạm các định luật vật lý / nhiệt động lực học.

tuy nhiên, câu hỏi cho điện toán QM là một câu hỏi mở hơn nhiều và (như họ dự đoán phần nào) mang bản chất của tiếng ồn QM và liệu nó có thực sự có thể được kiểm soát / kiểm soát như đã được đưa ra giả thuyết và đang được điều tra tích cực.

có một số phân tích sâu hơn về những vấn đề này trong các vấn đề hoàn chỉnh NP và thực tế vật lý của Aaronsons . tổng quan hoài nghi có thể được tìm thấy trong Triển vọng của Dyakonov cho điện toán lượng tử: cực kỳ đáng ngờ .