Nó được gọi là gì khi hai vấn đề tương tự nhau?

Giả sử có hai vấn đề $P$ và $Q$.

Làm thế nào tôi có thể nói rằng "giải quyết $P$ là điều tương tự với việc giải quyết $Q$"?

Ví dụ, nếu $P$ là NP-Hard, sau đó chúng ta có thể nói "$P$ có thể được giải trong thời gian đa thức nếu tồn tại một thuật toán $A$ giải quyết được $Q$ trong thời gian đa thức ".

Cần có một thuật ngữ ngắn hơn cho điều này và tôi chắc chắn rằng điều đó không giống nhau .

Là từ tương đương phải không?

Trong lý thuyết phức tạp, chúng tôi muốn sử dụng các định nghĩa chính thức. Hai vấn đề$P,Q$là tương đương đa thức nếu có các hàm đa thời gian$f,g$ như vậy mà $x \in P$ iff $f(x) \in Q$ và $y \in Q$ iff $g(x) \in P$. Đây là khái niệm thông thường về sự tương đương trong lý thuyết phức tạp.

Đôi khi chúng tôi thích một khái niệm thô hơn về sự tương đương cho phép sử dụng một vấn đề như một lời tiên tri. Hai vấn đề$Q,R$là tương đương đa thức đối với việc giảm lời tiên tri nếu$Q \in \mathsf{P}^R$ và $R \in \mathsf{P}^Q$hay nói cách khác là $Q$ có thể được giải quyết trong thời gian đa thức với quyền truy cập orory vào $R$và $R$ có thể được giải quyết trong thời gian đa thức với quyền truy cập orory vào $Q$. Theo khái niệm này, 3SAT và co-3SAT (phần bổ sung của nó) là tương đương.

Trừ khi tôi đã phạm sai lầm, cả hai khái niệm này đều là quan hệ tương đương. Trong cả hai trường hợp, nếu một vấn đề có thể được giải quyết trong thời gian đa thức, thì vấn đề khác cũng có thể được giải quyết. Vì thứ hai là tổng quát hơn, nó có vẻ phù hợp với mô tả của bạn hơn, mặc dù trong lý thuyết phức tạp, chúng tôi thường thích khái niệm đầu tiên tốt hơn, hoặc thậm chí các khái niệm tốt hơn như giảm logspace và giảm AC ⁰ .