Xác định số cạnh tối thiểu cần thêm để được kết nối 3

Một đồ thị được gọi là kết nếu nó không có các đường cắt -exex (nghĩa là, ít nhất ba đỉnh phải bị xóa để ngắt kết nối đồ thị). Theo như tôi biết, có thể xác định xem một biểu đồ đơn giản có được kết nối trong thời gian (ví dụ: http://www2.tu-ilmenau.de/combinatorial-optimization/Schmidt2012b.pdf ), nhưng Tôi sẽ thấy hữu ích khi xác định hiệu quả các cạnh cần thêm để làm cho biểu đồ của chúng tôi được kết nối nếu chưa có (lý tưởng nhất là số cạnh tối thiểu nếu điều này có thể được thực hiện hiệu quả). Có ai biết về một thuật toán như vậy? Nếu vậy, tôi sẽ đánh giá cao một hoặc hai tài liệu tham khảo.$G$$3$$2$$3$$O(n)$$3$

Đối với trường hợp đặc biệt kết nối này, nó đã được giải quyết bởi Watanabe và Nakamura . Thuật toán chạy trong thời gian , trong đó và là số đỉnh và cạnh của đồ thị đầu vào.$3$$O(n(n+m)^2)$$n$$m$

Có một thuật toán thời gian đa thức để tìm số cạnh tối thiểu để thêm vào đồ thị được kết nối để tạo ra đồ thị kết nối . Xem chương 3 của luận án tiến sĩ của László A. Végh . Luận án nêu rõ rằng việc thêm một số cạnh tối thiểu để tạo ra đồ thị kết nối là NP-hard nói chung.$k-1$$k$$k$