Ý nghĩa trong thế giới thực của chứng minh xây dựng là gì?

Tôi có hiểu biết cấp cao về vấn đề và tôi hiểu rằng nếu nó hoàn toàn "được chứng minh" là đúng với một giải pháp được cung cấp, nó sẽ mở ra cơ hội giải quyết nhiều vấn đề trong lĩnh vực khoa học máy tính.$P=NP$

Câu hỏi của tôi là, nếu ai đó xuất bản một bằng chứng không thể chối cãi, mang tính xây dựng của , một số tác động tức thời mà chúng ta sẽ thấy về một khám phá như vậy là gì? $P=NP$

Tôi không yêu cầu những quan điểm trái chiều về thế giới sẽ như thế nào sau 5-10 năm nữa. Thay vào đó, tôi hiểu rằng đây là một vấn đề cơ bản không thể giải quyết được đến nỗi nó có thể thay đổi hoàn toàn cách chúng ta tính toán ... nhiều thứ (vâng, đây là nơi mà sự thiếu hiểu biết của tôi đang thể hiện ...) mà chúng ta không thể dễ dàng tính toán ngày hôm nay .

Loại hiệu ứng gần như ngay lập tức nào sẽ là bằng chứng kỹ lưỡng, chính xác và mang tính xây dựng của đối với thế giới thực tế?$P=NP$

Mọi người đã đưa ra câu trả lời tốt khi cho rằng với một số hằng số thực sự lớn. Tôi sẽ đóng vai người lạc quan và cho rằng chúng ta tìm thấy bằng chứng với hằng số nhỏ dễ điều khiển. Có lẽ không có khả năng, nhưng tôi sẽ cố gắng đưa ra một cái nhìn sâu sắc về những điều sẽ xảy ra nếu chúng ta có thể giải quyết hiệu quả tất cả các vấn đề .P = N P N $P=NP$$P=NP$$NP$

• Trình biên dịch: Một số chương trình máy tính sẽ nhanh hơn một chút, vì trình biên dịch sử dụng màu biểu đồ để phân bổ đăng ký. Chúng tôi sẽ có thể phân bổ cho số lượng lớn các thanh ghi chính xác. Các trình biên dịch hiện có sử dụng một giải pháp gần đúng (như biểu đồ hợp âm) sẽ có đầu ra tốt hơn và những trình biên dịch sử dụng một giải pháp chính xác sẽ nhanh hơn.

• Vị trí cơ sở: Các doanh nghiệp sẽ có thể tìm thấy nơi tối ưu để đặt nhà máy và cung cấp kho để vận chuyển đến cửa hàng của họ, khi có thể có hàng ngàn cửa hàng và nhà máy. Có thể sẽ không phải là một cải tiến lớn so với các xấp xỉ hiện đại, nhưng sẽ giảm chi phí.

• Mua vé máy bay: vé máy bay rất lạ vì chúng không tuân theo tam giác. Đôi khi bay từ A -> B -> C rẻ hơn so với trực tiếp từ A -> C, thứ gì đó không xuất hiện khi mô hình hóa khoảng cách. Thật dễ dàng để tạo một trang web tìm thấy chuỗi chuyến bay rẻ nhất tuyệt đối đến thăm một số thành phố và bắt đầu và kết thúc ở quê hương của bạn.

• Thiết kế mạch: các mạch điện trên chip về cơ bản là các công thức Boolean. Những thứ như tối thiểu hóa có thể được tính toán một cách hiệu quả, vì vậy phần cứng của chúng tôi sẽ hiệu quả hơn một chút.

• Lập lịch trình: tức giận vì trường học của bạn đặt hai bài kiểm tra của bạn cùng một lúc? Nếu trường học của bạn có thể cần bao nhiêu thời gian để không học sinh nào có xung đột hoặc đưa ra một số khoảng thời gian, hãy giảm thiểu số lượng xung đột.$P=NP$

Đây chỉ là một mẫu của các ứng dụng thực tế mà chúng ta sẽ thấy nếu tính đồng bộ của không phải là rào cản. Tôi chắc chắn rằng tôi đã bỏ lỡ nhiều, nhưng nếu công trình được đưa ra có một hằng số tốt, thì những hệ lụy sẽ còn rất xa.$NP$

Chúng tôi sẽ không nhất thiết thấy bất kỳ hiệu ứng. Giả sử rằng ai đó tìm thấy một thuật toán giải 3SAT trên biến trong hoạt động cơ bản. Bạn sẽ không thể chạy thuật toán này trong mọi trường hợp, vì nó mất quá nhiều thời gian. Hoặc giả sử rằng cô ấy tìm thấy một thuật toán chạy trong hoạt động cơ bản. Chúng tôi sẽ chỉ có thể sử dụng nó trong các trường hợp 3SAT trên một biến duy nhất, vì đối với nhiều biến hơn thì mất quá nhiều thời gian.2 100 n n $n$$2^{100} n$$n^{100}$

Mặt khác, giả sử rằng P NP, và ngay cả giả thuyết thời gian theo cấp số nhân mạnh mẽ hơn. Sau đó, nói chung, 3SAT nên không thể truy cập. Tuy nhiên, người giải quyết SAT dường như đang làm tốt một số vấn đề nhất định.$\neq$

Chuyện gì đang xảy ra ở đây vậy? Có một số vấn đề với câu hỏi P so với NP:

1. Nó chỉ liên quan đến trường hợp xấu nhất.
2. Nó chỉ là không có triệu chứng.
3. Tất cả các giới hạn thời gian đa thức là như nhau.

Những vấn đề này đặt ra nghi ngờ về sự liên quan của nó với thế giới thực. Bây giờ có thể xảy ra rằng một số thuật toán thực sự nhanh được tìm thấy cho 3SAT, nhanh đến mức mã hóa đối xứng thậm chí sẽ bị phá vỡ. Nhưng tôi cho rằng điều này rất khó xảy ra. Mặt khác, P hoàn toàn phù hợp với P khác với NP trong khi bao thanh toán là thực tế; điều đó sẽ phá vỡ các chương trình mã hóa khóa công khai nhất định. Đây là một tình huống có thể có hậu quả, nhưng nó không liên quan đến câu hỏi P so với NP.

Câu hỏi P so với NP có thể là tự nhiên theo quan điểm toán học, nhưng theo tôi thì sự liên quan thực tế của nó rất đáng nghi ngờ. Nghiên cứu về câu hỏi, mặt khác, có thể có hoặc không có hậu quả thực tế; nó không được hướng dẫn bởi khía cạnh này.

Một bài đọc rất hay ở đây là [1], trong đó Impagliazzo xem xét năm "thế giới" có thể có trong đó mối quan hệ giữa các lớp phức tạp là khác nhau. Chẳng hạn, trong một thế giới gọi là Thuật toán (xem Phần 2.1), chúng ta có (hoặc một số tổ chức "tương đương đạo đức" khác, chẳng hạn như ).N P ⊆ B P $\sf P = NP$$\sf NP \subseteq BPP$

Trong Al Thuậtmica, hầu như mọi vấn đề tối ưu hóa đều không đáng kể. Ngôn ngữ lập trình có thể là ngôn ngữ mà một loài có các thuộc tính mà đầu ra mong muốn nên có liên quan đến đầu vào, thay vì chỉ định cách tính toán nên được thực hiện. Máy tính cũng có thể tìm thấy bằng chứng cho bất kỳ định lý nào trong khoảng thời gian gần bằng chiều dài của bằng chứng. (Tất nhiên, quan điểm này rất lạc quan và phụ thuộc vào thuật toán hiệu quả cho một số vấn đề -complete của ).$\sf NP$

[1] Russell Impagliazzo. Một cái nhìn cá nhân về độ phức tạp trường hợp trung bình. Hội nghị phức tạp, 1995.

Ngay cả khi không có P = NP, máy tính ngày nay vẫn mạnh mẽ không thể tin được.

• 12873891274647018937561708356916501047777612653914909670721635802187 có thể được thực hiện bởi một máy tính trong chưa đầy một giây.
• Đối với các tác vụ khó hơn như tổng hợp bố trí điện của chip từ mô tả cấp cao hơn về chức năng của nó hoặc sửa các photomas để bù các tạo phẩm từ quy trình sản xuất, các cụm gồm hàng trăm máy tính làm việc cả ngày để không thể thực hiện được.
• Các máy tính ngày nay có thể chứng minh các định lý toán học mà không con người nào có thể chứng minh, giống như đại số Robins là Boolean, hoặc một hằng số nhất định được phỏng đoán là không bị ràng buộc ( Vấn đề sai lệch của Erd ) lớn hơn 2.
• Các chương trình phân tích mã nguồn tĩnh có thể xác định các lỗ hổng như lỗi Heartbleed .
• Các công cụ lý luận tự động như prover9 hoặc -E- theoryem -prover có thể chứng minh hầu hết các đặc tính đại số phổ biến của các nhóm bán đảo ngược và các vòng đều đặn mà không cần bất kỳ trợ giúp rõ ràng nào.

Chỉnh sửa ngày 22 tháng 1 năm 2018 Tôi đã tìm ra cách tôi nên "diễn giải" văn bản được trích dẫn trong ví dụ dưới đây. Đó là lỗi của riêng tôi, yếu tố nghịch đảo được yêu cầu là duy nhất . Đây là tệp đầu vào của tôi từ ngày 22 tháng 12 năm 2014 ( addinvrig.in ) và đây là tệp đầu vào cố định từ hôm nay ( addinvrigFixed.in ). Dòng quan trọng là (x+(-x))+((-y)+y)=((-y)+y)+(x+(-x)).sức mạnh của chính các công cụ lý luận tự động vẫn hấp dẫn tôi, ngay cả khi chúng không thể cứu tôi khỏi việc hiểu sai các tác phẩm của người khác.

Sử dụng các công cụ lý luận tự động rất hữu ích cho tôi, khi tôi bắt gặp các định lý được trích dẫn trong đó tôi không chắc chắn làm thế nào để "diễn giải" văn bản :

Năm 1974, Karvellas [3] đã nghiên cứu phương pháp nghịch đảo phụ gia và ông đã chứng minh những điều sau:
(Karvellas (1974), Định lý 3 (ii) và Định lý 7) Thực hiện bất kỳ phép nối nghịch đảo phụ gia nào (S, +, ·).
(i) Với mọi , và (ii) Nếu cho tất cả thì là giao hoán bổ sung.( x ⋅ y ) ' = x ' ⋅ y = x ⋅ y ' x ' ⋅ y ' = x ⋅ y một ∈ một S ∩ S $x, y \in S$$(x \cdot y)' = x' \cdot y = x \cdot y'$$x' \cdot y' = x \cdot y$
$a \in aS \cap Sa$$a \in S$$S$

Tôi đã điều chỉnh các tệp đầu vào prover9 của mình cho định lý này và ngay lập tức được hiển thị một ví dụ ngược lại cho định lý như được trích dẫn. Sửa đổi một chút các giả định đã tạo ra nhiều định lý đúng tương tự, điều này khiến cho nhiều khả năng Karvellas thực sự đã nêu và chứng minh một định lý đúng, chỉ được trích dẫn không chính xác ở đây. Googling cho tham chiếu của định lý này chỉ đưa ra một bài báo khác trích dẫn Karvellas thậm chí ít chính xác hơn .

Đây là một tập hợp không đầy đủ các kết quả hỗ trợ máy tính cho các vấn đề cụ thể nói chung có thể gây ra nếu P! = NP. Có lẽ bộ sưu tập này cho thấy rõ ràng với ít nhất một số độc giả rằng tất cả chúng ta đều có xu hướng đánh giá thấp sức mạnh của máy tính trong miền này. Nhiều câu trả lời khác cho câu hỏi này dường như cho thấy rằng sẽ không có hậu quả lớn nếu máy tính sẽ cải thiện (một chút) tốt hơn trong việc giải quyết các vấn đề khó khăn. Nhưng máy tính trở nên tốt hơn trong việc giải quyết các vấn đề khó khăn mọi lúc (vì khá tốn thời gian và tiền bạc để thực hiện điều này), và điều này có hậu quả rất thực tế. Nếu P = NP sẽ được chứng minh, thì có lẽ nhận thức về những gì máy tính thực sự có thể làm (ngay cả ngày nay) sẽ tăng lên, và nhiều người sẽ sử dụng máy tính để giúp họ thực hiện các nhiệm vụ như vậy. (PS: Tôi tin rằng P! = NP,

Có nhiều ý kiến ​​về ý nghĩa trong thế giới thực của P = NP. Như đã thấy trong các phản ứng tốt khác, chủ yếu có 2 trường phái tư tưởng. Một là thuật toán P-time có thể rất khó hoặc không khả thi để thực hiện do "sự bất thường bất ngờ" liên quan đến sự trừu tượng hóa. ví dụ:

• chương trình có thể quá "lớn" để thực sự viết mã
• có thể có một hằng số rất lớn liên quan đến mức tất cả các trường hợp nằm trong phạm vi của "tính toán trên mặt đất", chúng vẫn hoạt động lâu dài, tức là hiệu quả không "tác động" trừ các trường hợp rất lớn. người ta biết rằng một số thuật toán thực sự phù hợp với trường hợp này như Knuth đã chỉ ra gần đây (câu hỏi 15)

Nói chung, tôi đang tìm kiếm sự tập trung nhiều hơn vào các thuật toán hoạt động nhanh liên quan đến các vấn đề có kích thước, n, là khả thi. Hầu hết các tài liệu ngày nay được dành cho các thuật toán tuyệt vời không có triệu chứng, nhưng chúng chỉ hữu ích khi n vượt quá kích thước của vũ trụ.

Một nghiên cứu trường hợp nổi tiếng được thực hiện bởi Impagliazzo như được trích dẫn bởi J. trong câu trả lời khác. Tuy nhiên, bài luận của ông đã được ngoại suy phần nào trong thời gian đó. Đây là một tài liệu tham khảo mới tuyệt vời của một chuyên gia trả lời câu hỏi này trong một loại kịch bản tương lai khoa học viễn tưởng, ch2 / p11. tóm tắt

Chiếc vé vàng: P, NP và tìm kiếm điều không thể của Lance Fortnow

• "nếu hóa ra P = NP và chúng tôi có thuật toán hiệu quả cho tất cả các vấn đề NP, thế giới sẽ thay đổi theo cách khiến Internet có vẻ như là một chú thích trong lịch sử. Không chỉ có thể mô tả tất cả những thay đổi này mà còn không thể mô tả tất cả những thay đổi này, ngoại trừ ý nghĩa lớn nhất của các công nghệ mới sẽ không thể dự đoán được. "

• Thuật toán nhanh chóng thực hiện trên siêu máy tính. Boeing ngay lập tức ký hợp đồng để có được một thiết kế cánh tốt hơn cho một chiếc máy bay mới cho phép nó bay từ London đến Sydney không ngừng nghỉ.

• Thuật toán tìm kiếm được sử dụng để tìm một thuật toán mới thậm chí còn nhanh hơn, tối ưu hóa giải pháp P = NP ban đầu. Kết thúc với kết quả của 42 triệu dòng mã không thể hiểu được. Được gọi là "thuật toán Urbana"

• Thuật toán được sử dụng để tìm các phương pháp điều trị ung thư tùy chỉnh / phương pháp chữa trị gần bằng tay cho các cá nhân. Chữa ung thư, AIDS, tiểu đường nhưng cảm lạnh thông thường vẫn là một bí ẩn

• Thuật toán siêu lập lịch cho phép các nhà dự báo "tạo ra những tiến bộ đáng kinh ngạc trong dự báo thời tiết, cho phép dự đoán chính xác về nhiệt độ, gió, mây và mưa trước thời hạn gần một năm. chuẩn bị hoặc sơ tán khi cần thiết. "

• Nhận dạng khuôn mặt chính xác cao

• Máy tính có thể tái tạo các mô hình 3d của một cảnh trong thời gian thực từ các góc camera khác nhau

• Thuật toán máy tính điều khiển hoạt động của camera cho sự kiện thể thao (thay vì điều khiển bởi con người)

• Bình luận tự động và phát lại được tạo bởi thuật toán bao gồm các góc và số liệu thống kê được chọn tốt và được tạo bằng bất kỳ ngôn ngữ nào trong thời gian thực

• Bóng chày / thể thao tưởng tượng có chiều hướng mới với các mô phỏng có độ chính xác cao

• Hương vị công thức thực phẩm được cải thiện bởi các thuật toán

• Thuật toán có thể được sử dụng để "tìm hiểu mọi thứ, bao gồm cả những gì tạo ra nghệ thuật hay, âm nhạc phổ biến và những từ làm khuấy động tâm hồn. Hãy nhớ rằng P = NP có nghĩa là những gì chúng ta có thể kiểm tra, chúng ta có thể tìm thấy. Quá trình nhận ra sự vĩ đại, bạn có thể sử dụng thuật toán một lần nữa để nhanh chóng tìm thấy sự vĩ đại đó. "

• Chính trị gia sử dụng thuật toán máy tính để nhận ra các bài phát biểu tuyệt vời và tạo ra một bài phù hợp với các mẫu. Bài phát biểu lan truyền trên internet.

• Mọi người tạo ra các tác phẩm nghệ thuật hoàn chỉnh từ nghệ thuật chưa hoàn thành / chưa hoàn thành, ví dụ như các bản giao hưởng. họ sử dụng thuật toán để tạo các bản ghi Beatles / Elvis mới. Nghệ thuật mới, tiểu thuyết, vở kịch và thơ ca, ví dụ như bộ phim hài lãng mạn với Humphrey Bogart / Julia Roberts.

• Amazon có thể tạo tiểu thuyết tùy chỉnh cho các cá nhân theo yêu cầu. NBC tạo ra loạt phim truyền hình phiêu lưu hành động trực tiếp được tạo hoàn toàn bằng máy tính

• Mô phỏng thực tế ảo trong các trò chơi video cho phép mọi hành động của người chơi thay vì một tập hợp các câu chuyện có thể cố định.

• Thực thi pháp luật sử dụng thuật toán là "công cụ đáng kinh ngạc trong việc giải quyết tội phạm, dường như không thể làm được việc truy tìm nghi phạm". thuật toán máy tính có thể tái tạo lại các khuôn mặt có thể xảy ra (đối với các bản phác thảo tổng hợp) chỉ sử dụng DNA. Cảnh sát khớp với một nghi phạm giết người bằng cách sử dụng tìm kiếm lớn cơ sở dữ liệu ảnh giấy phép lái xe phù hợp với bản phác thảo được tạo ra (từ DNA).

Thật không may, không nhiều điều mà Fortnow phác thảo ở trên được hỗ trợ bởi các tài liệu khoa học thực tế ngoại trừ có thể là phép ngoại suy tưởng tượng của thế giới Impagliazzos. sẽ mất nhiều thời gian hơn để mổ xẻ từng điểm này, nhưng để tóm tắt, tất cả dường như là suy nghĩ thú vị nhưng tuyệt vời / mơ ước (hoặc có thể đó là điểm che giấu của anh ấy). Trong thực tế có những nguyên tắc khoa học mâu thuẫn với nhiều mặt hàng. Và chú ý Fortnow là một người hâm mộ thể thao vì vậy phát triển một phép ẩn dụ mở rộng trong khu vực đó, nhưng điều này có thể là một dấu hiệu của con người suy nghĩ trong các rãnh ?

Ví dụ, "hiệu ứng cánh bướm" được biết là ngụ ý rằng dự đoán thời tiết chính xác đi qua một chân trời (nói) vài ngày là không thể do "sự phụ thuộc nhạy cảm vào các điều kiện ban đầu" (và sau đó Fortnow đã thừa nhận trên blog của mình về sự chỉ trích lặp đi lặp lại về chính xác điều này điểm). Ngoài ra, có rất nhiều bằng chứng cho thấy máy tính thất bại trong các nhiệm vụ mang tính chủ quan cao của con người như tạo ra hoặc xác định nghệ thuật có ảnh hưởng (một nhiệm vụ mà ngay cả con người chuyên gia cũng không thành công một cách nhất quán).

Trên thực tế, toàn bộ câu hỏi được đặt ra trên phản tác dụng hoặc tiền đề sai . Lưu ý rằng phần lớn các nhà khoa học chuyên gia đã thăm dò ý kiến ​​/ tin tưởng, mặc dù thiếu bằng chứng không thể thay đổi cho đến nay, P ≠ NP. và thật tự nhiên khi so sánh nó với các luật / hạn chế / hạn chế đã biết khác như nhiệt động lực học (ví dụ như không thể chuyển động vĩnh viễn / năng lượng tự do ) và thống kê, ví dụ: "không có định lý bữa trưa miễn phí" .

Vì vậy, điểm mấu chốt là có lẽ ngay cả các nhà khoa học chuyên gia cũng không thể dự đoán chính xác kết quả của P = NP. Vì vậy, có lẽ câu trả lời tốt nhất bây giờ là thừa nhận rằng con người không có câu trả lời tốt vào thời điểm này.

P so với NP, về mặt kỹ thuật so với đạo đức

Như Yuval đã nói, có thể P = NP là đúng về mặt kỹ thuật nhưng sai về mặt đạo đức . P = NP là đúng về mặt đạo đức (ngay cả khi không nhất thiết về mặt kỹ thuật) nếu có thuật toán xác định nhanh (giả sử hoặc thậm chí có thể là với các hằng số nhỏ, không có gì giống như ) giải quyết một trong những vấn đề hoàn chỉnh NP nổi tiếng như SAT. IIRC, Russell Impagliazzo từng nói rằng ông sẽ coi vấn đề P so với NP là giải quyết cơ bản nếu ai đó cho thấy SAT có thể được giải quyết trong thời gian .$O(n^2)$$O(n^{\lg^* n})$$2^{65536}+2^{1024}n^{256}$$O(n^{\lg n})$

Vậy điều gì xảy ra nếu P = NP là đúng về mặt đạo đức ?

Điều này đưa chúng ta trở lại lý do tại sao NP là một lớp vấn đề thú vị như vậy. Trực giác nói chung là chúng ta thường muốn tìm các đối tượng có kích thước hợp lý (được chính thức hóa là kích thước đa thức) có một thuộc tính và thuộc tính rất dễ xác minh (được chính thức hóa thành thời gian tính toán trong thời gian đa thức). Loại vấn đề này bao gồm hầu hết tất cả các vấn đề chúng tôi quan tâm. Để vượt qua nó, bạn cần phải suy nghĩ về sự tương tác giữa những người chơi như trò chơi. Số lượng các vấn đề thú vị tự nhiên không có trong NP (hoặc PH ) là rất nhỏ so với các vấn đề NP thú vị tự nhiên . Nếu P = NP là đạo đức$Q$$Q$đúng thì tất cả những vấn đề này có thể được giải quyết rất nhanh. Chỉ cần đưa ra một ví dụ, bạn có thể học các trọng số tốt nhất cho các mô hình học máy rất phức tạp. Bạn có thể phá vỡ các giao thức mã hóa.

So sánh với trường hợp P NP là đúng về mặt đạo đức$\neq$

Bởi P NP hoàn toàn đúng về mặt đạo đức, ý tôi là chúng ta không thể giải SAT (hoặc bất kỳ vấn đề hoàn thành NP nổi tiếng nào khác) nhanh hơn nhiều so với lực lượng vũ phu thì những vấn đề này không thể được giải quyết trong thực tế đối với các đầu vào chung có kích thước đầu vào khá nhỏ nói 100.$\neq$

Liệu P NP có đúng về mặt đạo đức có nghĩa là chúng ta không thể giải quyết các vấn đề khó về NP trong thực tế không?$\neq$

Ngay cả khi P NP là đúng về mặt đạo đức , vẫn có thể đối với một số vấn đề này, chúng tôi quan tâm không phải ở đầu vào chung và trường hợp xấu nhất mà là một lớp / phân phối đầu vào có thể được giải quyết hiệu quả. Ví dụ, đó có thể là trường hợp giải SAT trong trường hợp đáng giá đòi hỏi thời gian theo cấp số nhân nhưng trong thực tế, chúng ta đã có thể giải SAT trên nhiều lớp thú vị như xác minh phần mềm, xác minh phần cứng, v.v. nhanh hơn nhiều.$\neq$

Điều này tương tự như giải quyết một vấn đề đơn giản hơn, ví dụ TSP thậm chí không thể xấp xỉ một cách hiệu quả nếu P NP đúng về mặt đạo đức, tuy nhiên chúng ta đã có thể tính gần đúng trường hợp đặc biệt của TSP trên đồ thị Euclide.$\neq$

Nếu bạn biết bạn muốn giải quyết vấn đề hoàn thành NP không phải ở đầu vào chung mà là đầu vào với các thuộc tính cụ thể, bạn không cần quan tâm đến vấn đề chung. Bạn chỉ cần giải quyết vấn đề đơn giản hơn. Thật không may, thường không dễ để xác định loại đầu vào nào bạn quan tâm trong thực tế.

Các heuristic vẫn có thể thực hiện tốt đáng kinh ngạc trong thực tế như chúng ta thấy với SAT hoặc Lập trình Integer hoặc Machine Learning. (Việc học PAC sử dụng mô hình 3-DNF rất đơn giản là không thể chấp nhận được nếu NP RP và rất nhiều chuyên gia nghĩ rằng RP = P).$\neq$

Loại hiệu ứng gần như ngay lập tức nào sẽ là bằng chứng chính xác, chính xác về P = NP, với một giải pháp được cung cấp, có trong thế giới thực tế?

Có khả năng rất nhiều điều tuyệt vời sẽ đến từ nó, nhưng không ai quan tâm.

Vấn đề là nền tảng của (gần như) tất cả các loại tiền mã hóa hiện đại đều dựa trên giả định rằng P không bằng NP. Mã hóa bảo vệ mật khẩu của bạn khi truy cập internet và được lưu trong cơ sở dữ liệu. Mã hóa bảo vệ dữ liệu thẻ tín dụng khi truy cập internet ... Mã hóa bảo vệ hàng tỷ giao dịch tài chính hàng ngày gắn kết nền kinh tế toàn cầu của chúng ta với sinh vật khổng lồ.

Trường hợp tốt nhất, P = NP có nghĩa là dừng lại. Mọi người quay trở lại sử dụng tiền mặt và các ngân hàng cố gắng ghi lại các khoản rút tiền mặt này trên một số phương tiện bị ngắt kết nối do các giao dịch đến văn phòng trung tâm không còn đáng tin cậy. Điều này kéo dài trong một vài tháng cho đến khi mã hóa tốt hơn được thực hiện trên toàn cầu. Trường hợp tốt nhất.

Trường hợp xấu nhất, P = NP có nghĩa là ai đó phá vỡ thế giới. Tiền tệ được xây dựng trên khái niệm niềm tin. Bạn định giá một đô la, bởi vì bạn tin tưởng rằng hàng xóm của bạn sẽ cung cấp cho bạn hàng hóa hoặc dịch vụ trị giá một đô la cho nó. Bạn đánh giá máy tính của bạn nói rằng bạn có 500 đô la trong ngân hàng, bởi vì bạn có thể quẹt thẻ và nhận được hàng hóa và dịch vụ trị giá 500 đô la ...

Điều gì nếu bạn không thể tin tưởng điều đó? Nếu P = NP, ai đó có thể mạo danh nhiều ngân hàng, chính phủ, người dân - và ngẫu nhiên hóa số lượng tiền tệ trong mỗi tài khoản một cách hiệu quả. Xóa tiền tệ trong mọi tài khoản. Chắc chắn, các ngân hàng khác nhau có bản sao lưu để giải thích cho nó, nhưng mã hóa của họ đã bị hỏng bao lâu? Giao dịch nào tốt và giao dịch nào bị mạo danh? Không thể biết được.

Một khi niềm tin đó bị phá vỡ, sự hỗn loạn xảy ra. Bất kỳ lợi ích nào từ việc có thể giải quyết vấn đề Nhân viên bán hàng du lịch (ví dụ) đều bị bỏ qua khi mọi người đấu tranh để nuôi sống bản thân.

Thực tế có thể ở đâu đó ở giữa, nhưng hy vọng điều này vẽ ra một bức tranh đủ lớn về tầm quan trọng của vấn đề này.

Việc giảm chi phí thiết bị, điện và điện toán đám mây sẽ xảy ra. Nhiều thứ đang được tính toán với lực lượng vũ phu ngay bây giờ, hoặc các xấp xỉ vẫn sử dụng một số vũ lực nặng nề. Chúng tôi sẽ không còn thực hiện tất cả các tính toán lực lượng vũ phu bị tê liệt.

Đó không phải là việc sử dụng điện toán đám mây duy nhất, nhưng nó vẫn sẽ là một yếu tố đáng chú ý trong việc sử dụng năng lượng, xử lý đám mây, v.v. Chỉ cần tiết kiệm năng lượng có thể nhận thấy trên dấu chân carbon của chúng ta.

AI cũng sẽ trở nên tốt hơn nhiều. Cuối cùng chúng tôi có thể có một máy tính có thể là người chơi GO giỏi nhất và máy tính vẽ đồ thị của bạn sẽ đánh bại bạn trong cờ vua.

$\ne$

Và phỏng đoán bị từ chối không có nghĩa là tất cả các vấn đề về tính hữu dụng thực tế sẽ được giải quyết trong tích tắc. Ở nơi đầu tiên, họ vẫn có thể khó hơn NP.