Làm thế nào để một NFA sử dụng chuyển tiếp epsilon?

Trong hình bên dưới, tôi đang cố gắng tìm hiểu chính xác NFA này đang chấp nhận điều gì.

Có gì khó hiểu cho tôi là $\epsilon$ nhảy tại .$q_0$

• Nếu nhập , hệ thống có chuyển sang cả và (trạng thái chấp nhận) không?$0$$q_0$ $q_1$

• Nếu nhập , hệ thống có chuyển sang cả q 1 và q 2 không?$1$$q_1$$q_2$

• Có phải hệ thống chỉ di chuyển đến $q_1$ (trạng thái chấp nhận), nếu không có đầu vào nào được đưa ra (chuỗi trống)?

Mỗi khi bạn đang ở trong một trạng thái trong đó có một chuyển tiếp, nó có nghĩa là bạn sẽ tự động được ở cả hai nước, để đơn giản hóa này cho bạn:$\epsilon$

Nếu chuỗi là sau đó automata của bạn kết thúc ở cả q 0 và q $\epsilon$$q_0$$q_1$

Nếu chuỗi của bạn là '0', nó sẽ trở lại trong và q $q_0$$q_1$

Nếu chuỗi của bạn là '1', nó sẽ chỉ ở , bởi vì nếu bạn nhìn từ điểm q 0 , bạn có chuyển đổi '1' sang q 2 , nhưng bạn cũng phải xem xét trường hợp bạn trong q 1 (nếu bạn ở q 0, bạn luôn ở q 1 ) thì không có chuyển tiếp '1', vì vậy đường dẫn thay thế này chỉ "chết".$q_2$$q_0$$q_2$$q_1$$q_0$$q_1$

Chỉ cần nhìn vào những trường hợp này nó dễ dàng để thấy rằng automata của bạn chấp nhận , 0 * , và đi từ q 0 đến q 1 , cách duy nhất để tầm q 2 là 0 * 11 * 1 , vì vậy, đây tiếp tục lại automata của bạn để ε , 0 * , 0 * 11 *$\epsilon$$0^*$$q_0$$q_1$$q_2$$0^*11^*1$$\epsilon$$0^*$$0^*11^*1$

Hy vọng điều này đã giúp bạn, nếu bạn có bất kỳ nghi ngờ nào nữa, chỉ cần hỏi!

Ở trạng thái mà không đọc bất kỳ đầu vào nào, cả NFA đều ở trạng thái q 0 và (trong vũ trụ thay thế, nếu bạn muốn), nó cũng chuyển sang trạng thái q 1 . Điều này tương tự như những gì sẽ xảy ra trong một NFA có hai lần chuyển đổi sang các trạng thái khác nhau trên đầu vào của một ký tự. Cụ thể, NFA của bạn chấp nhận chuỗi trống, vì không có đầu vào nào, nó có thể thực hiện chuyển đổi sang trạng thái chấp nhận q 1 .$q_0$$q_0$$q_1$$q_1$

Tiếp tục ví dụ của bạn, từ trạng thái nhìn thấy đầu vào 0 , nó sẽ tiêu thụ biểu tượng đó, ở trạng thái q 0 (vòng lặp) và cũng chuyển sang trạng thái q 1 , do đó chấp nhận đầu vào 0 . Ở trạng thái q 0 đọc đầu vào 1 , NFA sẽ chuyển sang trạng thái q 2 . Nó cũng có thể không tiêu thụ 1 , thay đổi sang trạng thái q 1 trong vũ trụ khác và bị mắc kẹt ở đó (và không chấp nhận, vì nó không đọc hết đầu vào), vì không có sự chuyển đổi từ q 1 trên 1 .$q_0$$0$$q_0$$q_1$$0$$q_0$$1$$q_2$$1$$q_1$$q_1$$1$

Xem nếu bạn có thể thuyết phục bản thân rằng ngôn ngữ được chấp nhận bởi máy tính này được biểu hiện bằng các biểu thức chính quy , tức là bất kỳ chuỗi gồm số không hay nhiều 0 s tiếp theo, hoặc không có gì cả hoặc hai hay nhiều 1 S.$0^*+0^*11^*1$$0$$1$

Bằng cách này, có một thuật toán mà phải mất một NFA với -moves và tạo ra một NFA tương đương mà không ε -moves, mà tôi hy vọng bạn sẽ học được một thời gian ngắn.$\epsilon$$\epsilon$

I tried construct DFA for this NFA

$\sum$ - alphabet set

$Q$ -states set

$\sigma(Q\times (\sum \cup {\epsilon} )) \to P(Q)$ state func

$q_0 = q_0$

$F \subseteq Q, F = \{q_0\}$

Because every NFA has equal DFA lets construct DFA $M'$ for this given NFA.

alphabet - the same

$Q' = P(Q)$ - states

Current state is $R \in P(Q)$

$E(R)$ - epsilon closure return set of states reachable over zero or more $\epsilon$ - connections for every $r \in R$

$\sigma'(R,a) = \bigcup_{r \in R} E(\sigma(r,a))$ -transitions

$q'_{0} = E(\{q_0\})$

$F' = P(Q) \div F$

Some compute on this FSM

$1.$ $\epsilon$ on input: $q'_{0} = E(\{q0\}) = \{q_0, q_1\}$ initial state include $q_1$ so FSM accept $\epsilon$

$2.$ $0*$ on input: $\sigma'(\{q_0, q_1\}, 0) = E(\sigma(q_0,0)) \cup E(\sigma(q_1,0)) = \{q_0, q_1\} \cup \{ \} = \{q_0, q_1\}$ so FSM accept $0*$

at least $\{\epsilon, 0* \} \subset L (M')$

Thanks to David Richerby