Có những thứ mà một máy tính tương tự có thể làm mà máy tính kỹ thuật số không thể làm được?

Mấu chốt của sự khác biệt giữa điện toán analog và kỹ thuật số là số bit chính xác có sẵn, phải không? Bây giờ, tôi biết rằng trong máy Turing, các số có thể được lưu trữ với bất kỳ mức độ chính xác nào vì phương tiện lưu trữ là một băng vô hạn.

Nhưng trong thế giới thực, các đại lượng vật lý như năng lượng hoặc vị trí không được tăng lên trong các khối riêng biệt, vì chúng nằm trong hệ nhị phân của chúng. Thay vào đó, các giá trị chính xác của chúng có thể thay đổi liên tục như chúng làm trong các mạch tương tự.

Trên cơ sở đó, có những thứ mà về cơ bản, một máy tính tương tự có thể làm được mà máy tính kỹ thuật số không thể làm được?

Máy tính kỹ thuật số cũng tương tự nếu bạn xuống tất cả các mức trừu tượng cho đến khi bạn đạt được các mạch điện. Sự khác biệt duy nhất là chúng ta chọn "cắt" như với một số loại lưới trong các mức dịch chuyển tương tự có thể phát hiện được trong tín hiệu, chúng ta tạo ra một mức trừu tượng mới khác mà chúng ta gọi là một bit hoặc một byte.

Bất cứ điều gì một máy tính tương tự tính toán, ví dụ như tín hiệu đầu ra của bộ lọc analog hoặc lượng milimet mà khối lượng trong một hệ thống lò xo và giảm xóc di chuyển, cuối cùng cũng sẽ đạt được độ phân giải tối đa. Điều này là do tiếng ồn trong máy dò, lỗi thiết bị đo và có thể là hiện tượng lượng tử mặc dù tôi không chắc là nó sẽ hoạt động như thế nào. Nếu bạn xác định một chút là lượng thông tin rất nhỏ đó, bạn sẽ có được sự trừu tượng hóa kỹ thuật số cho đầu ra của máy tính tương tự.

Nói cách khác, nếu bạn sử dụng một bản tóm tắt chính thức của máy tính kỹ thuật số nơi bạn có thể đạt được độ phân giải đủ cho các tính toán của mình, bạn sẽ có thể tính toán tương tự như một máy tính tương tự trong thế giới thực tương tự cho vấn đề đó sẽ tính toán.

Vấn đề tương tự xảy ra khi số hóa thời gian. Ví dụ: nếu bạn xem xét tương đương bộ lọc kỹ thuật số và tương tự, luôn có một lỗi được đưa ra khi số hóa bộ lọc tương tự. Lỗi đó có xu hướng về 0 khi bước thời gian được sử dụng để phân tách hệ thống liên tục trở nên nhỏ hơn.

Theo một nghĩa nào đó, câu trả lời là có, có những thứ mà máy tính analog có thể làm mà máy tính kỹ thuật số không thể làm được. Ví dụ, Hava Siegelmann đã điều tra một số loại máy tương tự trừu tượng (theo cách tương tự như TM là máy kỹ thuật số trừu tượng), được gọi là mạng thần kinh tái phát (RNNs) và đã chỉ ra rằng một số máy đó có thể, ví dụ, quyết định bất kỳ ngôn ngữ của bitstrings. Tất nhiên, điều này không thể nói về Turing Machines, vì vậy những RNN này mạnh hơn hẳn so với TM. Để biết thêm thông tin, hãy theo liên kết và xem các ấn phẩm của cô ấy.