Độ phức tạp nhanh nhất được biết đến cho thuật toán ILP kết hợp?

Tôi đang tự hỏi, thuật toán nổi tiếng nhất, theo thuật ngữ Big- , để giải quyết Lập trình tuyến tính Integer là gì? $O$

Tôi biết rằng vấn đề là -complete, vì vậy tôi không mong đợi bất cứ điều gì đa thức. Và tôi biết có rất nhiều phương pháp phỏng đoán và được sử dụng trong các ứng dụng thực tế như CPLEX, nhưng tôi quan tâm nhiều hơn đến sự phức tạp chính thức, trường hợp xấu nhất của một thuật toán chính xác. $NP$

Một số bài toán -complete có thuật toán trong thời gian trong đó và là một đa thức. Vỏ bọc của Vertex, bộ độc lập và 3SAT thuộc loại này, nhưng SAT chung và TSP thì không (theo như chúng tôi biết). $NP$ $O(b^n p(n))$ $1 < b < 2$ $p$

Có thể đưa ra bất kỳ tuyên bố nào về Lập trình Integer hoặc các trường hợp con cụ thể không?

Nếu bất cứ ai có một tài liệu tham khảo cho vấn đề liên quan của Số học Presburger miễn phí định lượng, tôi cũng sẽ rất quan tâm đến điều đó.

— jmite
nguồn

Aardal, Karen, Robert Weismantel và Laurence A. Wolsey. "Cách tiếp cận không chuẩn để lập trình số nguyên." Toán ứng dụng rời rạc 123.1 (2002): 5-74. đưa ra rất nhiều tài liệu tham khảo. Có lẽ bạn có thể tìm thấy câu trả lời bằng cách xem những điều này, hoặc truy tìm những bài báo mới hơn trích dẫn bài này. Nhìn vào Phần 2 nói riêng.

— Juho

Sự khác biệt giữa

và

gì?

O ({1.1}^{n})

$O(1.1^{n})$

O (99^{n})

$O(99^{n})$

— greybeard

@greybeard, không nhiều cho P so với NP, nhưng rất nhiều về khả năng biến đổi trong cuộc sống thực, tùy thuộc vào hằng số, nó tạo ra sự khác biệt rất lớn.

— jmite

Tôi ước rằng tôi đã hy vọng về một lời nhắc nhở từ phía trước đưa ra

và

, một sự khác biệt trong

dẫn đến một tập hợp các hàm khác nhau, trong khi một trong

không và do đó bị trừu tượng hóa .

O (b^{n})

$O(b^n)$

O (c n)

$O(cn)$

b

$b$

c

$c$

— greybeard

@jmite Xong. Là tài liệu tham khảo cho bất kỳ việc sử dụng cho bạn, hoặc bạn có thể tìm thấy một số thông tin mới?

— Juho

Từ những gì tôi có thể nói bằng cách tìm kiếm, cuộc khảo sát xác định dường như là:

Aardal, Karen, Robert Weismantel và Laurence A. Wolsey. "Cách tiếp cận không chuẩn để lập trình số nguyên." Toán ứng dụng rời rạc 123.1 (2002): 5-74.

Cụ thể, Phần 2.1 thảo luận về lập trình số nguyên theo chiều giới hạn và trình bày các thuật toán do các tác giả khác nhau. Thật vậy, khảo sát liệt kê nhiều tài liệu tham khảo và thảo luận về một số triển khai thực tế.

Đối với một số lượng biến cố định, lập trình tuyến tính số nguyên là thời gian đa thức có thể giải được bằng thuật toán của Lenstra.

— Juho
nguồn

tốt, nhưng thuật toán được biết đến nhanh nhất là gì?

— vzn

@vzn Tôi không biết, đây nhiều nhất là một câu trả lời bao gồm "các trường hợp phụ cụ thể".

— Juho