Phương pháp phổ biến để giải quyết các vấn đề thỏa đáng nằm trong P

Tôi biết từ Định lý Dichotomy của Schaefer rằng chỉ có một vài loại vấn đề thỏa mãn trong P và bất kỳ vấn đề nào khác là NP-đầy đủ. Tuy nhiên, tất cả các thuật toán mà tôi biết đối với chúng đều sử dụng các kỹ thuật cụ thể duy nhất cho loại vấn đề đó - ví dụ: truyền đơn vị cho Hornsat, kỹ thuật đại số tuyến tính mod 2 cho XORSAT và các kỹ thuật khác cho 2-sat. Có một thuật toán polytime chung nào hoạt động cho tất cả các vấn đề này trong P không? Cảm ơn.

Định lý phân đôi của Schaefer được chứng minh bằng cách chia CSP thành hai loại: những loại có thể giảm xuống một trong một vài vấn đề cụ thể trong P và loại khác có thể giảm SAT (và NP hoàn chỉnh). Cụ thể, mọi CSP thuộc loại cũ là tầm thường (luôn được thỏa mãn bởi hằng số 0 hoặc hằng số 1), có thể giảm xuống 2SAT, có thể giảm xuống HORN-SAT hoặc có thể giảm xuống XOR-SAT. Đây là những thuật toán duy nhất bạn cần để giải quyết các CSP này. Không có một thuật toán duy nhất - có một danh sách hữu hạn các thuật toán.

Tìm kiếm các giấy tờ / sách được viết bởi Vijay Chandru, John Hooker và John Franco. Một số kỹ thuật của họ sử dụng Lập trình Integer (xem xét các cấu trúc đặc biệt trong ma trận được tạo bởi các mệnh đề CNF của ví dụ SAT). Các công thức "Sừng mở rộng" có cấu trúc đặc biệt khi được biểu diễn dưới dạng biểu đồ làm cho chúng có thể giải được đa thức.

Để trích dẫn Franco từ cuộc khảo sát năm 2009 của mình: Người đọc có thể có ấn tượng rằng số lượng các lớp có thể giải được trong thời gian đa thức là khá nhỏ do định lý phân đôi nổi tiếng của Schaefer. Nhưng đây không phải là trường hợp. Schaefer đã đề xuất một sơ đồ để xác định các lớp biểu thức mệnh đề với một khái niệm tổng quát về mệnh đề. Anh ấy đã chứng minh rằng mọi lớp có thể xác định trong sơ đồ của anh ấy là NP-hoàn thành hoặc đa thời gian có thể giải được, và anh ấy đưa ra các tiêu chí để xác định cái nào. Nhưng không phải tất cả các lớp có thể được định nghĩa trong sơ đồ của mình. Các lớp Horn và XOR có thể, nhưng chúng tôi sẽ mô tả một số lớp khác bao gồm q-Horn, Horn mở rộng, cân bằng CC và SLUR không thể được định nghĩa như vậy. Lý do là lược đồ của Schaefer bị giới hạn ở các lớp có thể được nhận ra trong không gian nhật ký .