Chúng ta biết gì về NP-co-NP và mối quan hệ của nó với NPI?

Một TA đã bỏ qua hôm nay để hỏi một số điều về NP và đồng NP. Chúng tôi cũng đến một điểm mà tôi bị bối rối: biểu đồ Venn của P, NPI, NP và co-NP trông như thế nào khi giả sử P ≠ NP (trường hợp khác là nhàm chán)?

Dường như có bốn lựa chọn cơ bản.

1. NP ∩ đồng NP = P

   Cụ thể, đồng NPI ∩ NPI =

2. NP ∩ co-NP = P ∪ NPI

   Cụ thể, đồng NPI = NPI?

3. NP ∩ co-NP ⊃ P NPI ∪ co-NPI

   Một câu hỏi tiếp theo trong trường hợp này là NPC và co-NPC có liên quan như thế nào; Có sự chồng chéo?

4. Một cái gì đó khác, đó là một số vấn đề đặc biệt từ NPI nằm ở đồng NP và những vấn đề khác thì không.

Chúng ta có biết cái nào đúng hay ít nhất cái nào không đúng?

Các mục sở thú phức tạp cho NPI và NP-NP đồng không truyền cảm hứng cho nhiều hy vọng rằng mọi thứ đều được biết, nhưng tôi không thực sự thông thạo lý thuyết phức tạp để hiểu tất cả các lớp khác (và tác động của chúng đối với câu hỏi này) trôi nổi ở đó .

Thực tế là P ≠ NP không loại trừ khả năng NP = co-NP, trong trường hợp đó NP ∩ co-NP = NP. Vì vậy, để thảo luận thêm, chúng ta hãy giả sử rằng NP ≠ đồng NP. Trong trường hợp đó, Hệ quả 9 trong Cách tiếp cận thống nhất để có được các đường chéo trong các lớp phức tạp cho thấy rằng tồn tại một số ngôn ngữ trong NP - co-NP là NP-trung gian. Vì vậy, NPI chứa nghiêm ngặt (NP co-NP) - P (lưu ý rằng mọi ngôn ngữ trong NP ∩ co-NP đều nằm trong P ∪ NPI). Đây là lựa chọn của bạn (4).

Tóm lại, giả sử P ≠ NP và NP co-NP, chúng ta nhận được điều này:

^{[ nguồn ]}