Sức mạnh tính toán của automata heap xác định so với không xác định

Đây là một câu hỏi tiếp theo của câu hỏi này .

Trong một câu hỏi trước đây về các máy trạng thái kỳ lạ , Alex ten Brink và Raphael đã đề cập đến khả năng tính toán của một loại máy trạng thái đặc biệt: min-heap automata. Họ đã có thể chỉ ra rằng tập hợp các ngôn ngữ được chấp nhận bởi các máy như vậy ( ) không phải là tập hợp con cũng không phải là siêu ngôn ngữ của tập hợp các ngôn ngữ không ngữ cảnh. Với việc giải quyết thành công và quan tâm rõ ràng đến câu hỏi đó, tôi tiến hành hỏi một số câu hỏi tiếp theo.$HAL$

Người ta biết rằng automata hữu hạn xác định và không xác định có khả năng tính toán tương đương, cũng như các máy Turing xác định và không xác định. Tuy nhiên, khả năng tính toán của automata đẩy xuống xác định ít hơn so với automata đẩy xuống không xác định.

Là các khả năng tính toán của automata min-heap xác định ít hơn, hoặc chúng bằng với các khả năng của automata heap heap không xác định?

Dường như đối với mô hình này, các máy không xác định không tương đương với các máy xác định, vì về cơ bản, cùng một lý do là các máy tính xác định không tương đương với các máy không xác định.

Hãy xem xét ngôn ngữ (trong đó là một dấu hiệu đặc biệt không có trong và ).

Tôi cho rằng một máy không xác định - có thể quyết định ngôn ngữ này: Nó thực hiện giống như các PDA cho . Giải pháp PDA tiêu chuẩn chỉ sử dụng ngăn xếp để đếm số lần bù: nó không đoán được một cách bù trừ , nhớ giá trị của (thêm một ký hiệu vào ngăn xếp ở mỗi bước), sau đó, PDA bỏ qua đầu vào cho đến khi tìm thấy và sau đó nó bật các biểu tượng ra khỏi ngăn xếp cho đến khi nó trống rỗng. Ở giai đoạn này, chúng tôi chính xác là và anh ấy có thể kiểm tra xem . (nếu có gì sai ở giữa, PDA sẽ "chết"). Vì bảng chữ cái ngăn xếp là đơn nhất, nó có thể được mô phỏng bằng máy min-heap. Trên thực tế: bất kỳ$N$$HAL$$L$$i$$x_i$$\$$$y_i$$x_i \ne y_i$$L$ được chấp nhận bởi một thiết bị PDA có bảng chữ cái đơn nhất có thể được chấp nhận bởi một máy tính heap. (Tôi đang bỏ qua, có thể, một dấu hiệu đặc biệt khác được thêm vào để xác định một ngăn xếp trống, nhưng một dấu hiệu tương đương có thể được thêm vào heap)

Đối với hướng khác, tôi không có bằng chứng chính thức, nhưng đây là suy nghĩ của tôi:

Tôi cho rằng một cỗ máy xác định - không có khả năng quyết định ngôn ngữ này. Theo trực giác, nội dung của heap không thể tương quan với (nếu không, hoán vị . Nội dung của heap vẫn giữ nguyên ..). Điều này cho thấy rằng điều duy nhất quan trọng là số lượng phần tử trong heap, nhưng sau đó, nếu - có thể quyết định$D$$HAL$$x$$x$$D$$HAL$ , vì vậy có thể một deterministic- P D Một .$L$$PDA$

Chỉnh sửa: thêm chi tiết về khiếu nại "permute ". Giả sử phỏng đoán của Raphael tồn tại x 1 và x 2 mà sau khi đọc chúng, nội dung của heap là như nhau. Sau đó xem xét các từ x 1 $ x 1 và x 2 $ x 1 . Nội dung của heap là như nhau khi HAL nhận được ký hiệu đô la, do đó nó phải chấp nhận cả hai hoặc từ chối cả hai. mâu thuẫn .$x$$x_1$$x_2$$x_1\$x_1$$x_2\$x_1$

bất cứ ai nhìn thấy một bằng chứng ngay lập tức cho các phỏng đoán?