Tạo các mạng không có quy mô với các phân phối mức độ luật pháp bằng cách sử dụng Barabasi-Albert

Tôi đang cố gắng tái tạo các mạng tổng hợp (đồ thị) được mô tả trong một số bài báo.

Người ta nói rằng mô hình Barabasi-Albert đã được sử dụng để tạo ra "các mạng không có quy mô với các phân phối mức độ luật pháp, ".$P_A(k) ∝ k^{-λ}$

k P A ( 2 $P_A$ là phân phối xác suất trả về xác suất của nút có độ . Chẳng hạn, chỉ ra xác suất chọn ngẫu nhiên một nút từ mạng và nhận một nút có độ 2.$k$$P_A(2)$

Độ nét trung bình dường như là 4 trong một tờ giấy, với tối thiểu là 2. Không có từ nào về tối đa . Trong bài báo khác, nó không được chỉ định. Nó có vẻ không quan trọng để xác định mạng.k $k$$k$$k$

Các giá trị Lambda được đưa ra, cũng như số lượng nút . Kết hợp là$n$

1. n = 50000, = 3, 2.7, 2.3, với một tờ giấy
2. n = 4000 và = 2,5 hoặc n = 6000 và = 3 trong bài báo khác

Tôi đã tìm kiếm các thư viện thực hiện thuật toán Barabasi-Albert và chúng dường như yêu cầu các tham số khác với lambda và mức độ trung bình. Một là NetworkX , một cái khác là GraphStream (triển khai tại đây ). Họ làm việc theo những cách tương tự và yêu cầu:

• n : int - số nút
• m : int - số cạnh để gắn từ một nút mới vào các nút hiện có; số lượng các cạnh được thêm vào ở mỗi bước

Làm cách nào tôi có thể tính toán các cài đặt m để tạo một biểu đồ so sánh?

Dưới đây là một số tài liệu tham khảo:

• Dòng thác thảm khốc của những thất bại trong các mạng phụ thuộc lẫn nhau, Buldyrev et al. 2010, với một thông tin bổ sung được cung cấp riêng
• Cụm nhỏ trong hệ thống vật lý mạng, Huang et al. 2014
• Dòng thác thảm khốc của những thất bại trong các mạng lưới phụ thuộc lẫn nhau, Havlin et al. Năm 2010, đây là trên Arxiv và phần nào làm rõ lần đầu tiên

Lưu ý rằng các bài viết này đã sử dụng "các hàm tạo" để nghiên cứu một cách phân tích một số tính chất của các biểu đồ đó. Tuy nhiên, họ cũng chạy mô phỏng trên các mô hình đó, vì vậy họ phải tạo ra các mạng đó bằng cách nào đó.

Cảm ơn.

Câu trả lời ngắn gọn là bạn không thể sử dụng phần mềm đó như là để có được những gì bạn muốn. Đối với một cố định , mô hình Barabasi-Albert luôn có phân phối độ , bất kể . Công thức chính xác cho mức độ xác suất của những phần mềm đó thực hiện (là mô hình BA) làP k ~ k - 3$m$$P_k \sim k^{-3}$$m$

Các bài báo (với ) có lẽ đang nói về một số mô hình BA tổng quát, tôi đoán vậy. Nó sẽ giúp cung cấp thêm chi tiết (trích dẫn đầy đủ) về chúng.$\lambda \neq 3$

EDIT: OK, tôi sẽ xem xét các ref đó. Trong khi đó, tôi đã phát hiện ra gói R được gọi là igraph có thể làm những gì bạn muốn. Tài liệu lý thuyết có liên quan / trích dẫn được sử dụng là:

• "Các thành phần được kết nối trong các biểu đồ ngẫu nhiên với các chuỗi mức độ mong đợi" của Fan Chung, Linyuan Lu.

Nó có khoảng 400 trích dẫn trong Google Scholar, vì vậy đây có lẽ là một phương pháp được sử dụng rộng rãi. Bài báo sau đó, năm 2009 được trích dẫn trên trang gói R đó có ghi rõ ràng "Mạng SF chứa độ không đồng nhất và phân phối của chúng tuân theo luật công suất, . Để xây dựng mạng SF nhân tạo, ngẫu nhiên mô hình được gọi là mô hình Chung và Lu (CL) được sử dụng. "$P_d(k) \sim k^{-\lambda}$

EDIT2: Tôi nghĩ rằng bạn đã đọc sai Huang et al. "Chúng tôi xây dựng các mạng thế giới nhỏ, không có quy mô và thế giới tổng hợp sử dụng mô hình Erdos-Renyi, mô hình Barabasi-Albert và mô hình Watts và Strogatz [9]." Nó không nói bất cứ nơi nào họ có BA để thực hiện bất kỳ quyền lực nào ngoài 3. Có chú thích hình "Chúng tôi sử dụng mô hình phụ thuộc lẫn nhau 'k-n' để kết hợp hai mạng không có quy mô tổng hợp và với luật lũy thừa 2,5 và 3 tương ứng." Nhưng điều đó không có nghĩa là họ đã sử dụng BA cho các biểu đồ 2,5 độ đó. Có một con số sau đó chỉ nói rằng "Mô hình Barabasi-Albert được sử dụng để tạo ra mạng không có quy mô với số mũ pháp luật lũy thừa 3."G $G_p$$G_c$

EDIT3: Bài báo của Buldyrev et al. không nói bất cứ nơi nào họ đã sử dụng bất kỳ đồ thị BA. "Kết quả mô phỏng cho P8 là một hàm của p cho các mạng SF có = 3, 2.7, 2.3". Họ không nói làm thế nào họ có những biểu đồ đó. Việc trích dẫn các bài báo BA, nhưng chỉ trong danh sách dài 10 bài báo về các mô hình mạng ngẫu nhiên khác nhau. Bài viết thứ hai của nhóm này của Havlin et al. thực sự cung cấp cho p. 5 mô hình BA như có một không xác định / không xác định , trích dẫn bài báo BA năm 1999. Tôi thực sự không muốn gọi bài báo này là sai, nhưng cách đọc đúng duy nhất của nó là . Một lần nữa, nó không nói cách họ tạo raλ λ = 3 λ = $\lambda$$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda = 2.7$các biểu đồ từ Hình 8. Tôi có thể thấy cách đọc bài viết này bạn có thể kết luận rằng BA có thể tạo ra các biểu đồ như vậy ... nhưng không thể.

EDIT4: Có, hiện tại tôi đã tìm thấy nó trong phiên bản thực tế được xuất bản trên tạp chí "Đối với hai mạng không có quy mô phụ thuộc ² với phân phối mức độ luật pháp, , chúng tôi thấy rằng các tiêu chí tồn tại cho thành phần khổng lồ này khá khác biệt so với các tiêu chí trong một mạng duy nhất. " Các trích dẫn thực sự gây hiểu nhầm theo cách tương tự như trong Halvin và cộng sự, nhưng họ không nói rằng họ đã sử dụng quy trình BA để tạo các biểu đồ. Đoạn văn có thể được hiểu là chỉ một tài liệu tham khảo BA 1999 cho ý nghĩa của mạng không có quy mô và / hoặc ai là người khởi nguồn khái niệm này. Trong mọi trường hợp, hãy tin vào toán học ... bạn có thể tìm thấy đạo hàm cho công thức bằng BA ở nhiều nơi, bao gồm cả giấy của BA hoặc chi tiết hơn λ λ = $P_A(k) \sim P_B(k) / k^{-\lambda}$trong một cuốn sách sau [hãy] . BA rõ ràng hiểu được tính tổng quát của những gì họ quan sát được, vì vậy họ đã nêu một luật chung chung hơn (tùy ý ) so với những gì công trình của họ cung cấp, tức là . Như tôi đã nói trước đây, có những phương pháp khác (sau đó được xuất bản bởi những người khác, ví dụ Chung và Lu) để có được một , nhưng họ không sử dụng cấu trúc BA, mặc dù đồ thị của họ cũng được gọi là không có tỷ lệ.$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda$