Là một chức năng tìm kiếm subsequences các chữ số của

Làm thế nào có thể quyết định liệu có một số các chữ số? $\pi$ truyền cảm hứng cho tôi để hỏi liệu biến thể trông ngây thơ sau đây có thể tính toán được không:

f (n) = {\begin{cases} 1 & if \bar{n} occurs in the decimal representation of π \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{if $\bar n$ occurs in the decimal representation of $\pi$} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases}$

Trong đó là biểu diễn thập phân của không có số 0 đứng đầu. $\bar n$ $n$

Nếu việc mở rộng thập phân của chứa tất cả các chuỗi hữu hạn chữ số (giả sử gọi đây là một số phổ quát (cơ số 10)), sau đó là hằng số . Nhưng đây là một câu hỏi toán học mở. Nếu không phải là phổ quát, điều này có nghĩa là được? $\pi$ $f$ $1$ $\pi$ $f$

computability real-numbers

— Gilles 'SO- ngừng là ác'
nguồn

Thủ thuật cho vấn đề khác hoạt động vì nó đơn nhất, thủ thuật đó sẽ không hoạt động để kiểm tra các chuỗi nhị phân. Nhưng nó không có nghĩa là nó không thể theo một cách khác.

— Kaveh

@Kaveh Ý của bạn là "unary" là gì? Câu hỏi liên kết được coi là biểu diễn thập phân của

π

$\pi$

— Raphael

Đây là một cách để làm cho

-example uncomputable. Một cách khác là đưa ra một số thực làm đầu vào. Tôi không có một bằng chứng tiện dụng, mặc dù.

π

$\pi$

— Raphael

@Kaveh: Chúng tôi cũng có thể đã kiểm tra

mà không thay đổi câu trả lời.

(01)^{n}

$(01)^n$

— Raphael

@Raphael, bạn có thể nghĩ về nó về cơ bản là đơn nguyên. (Điều quan trọng là cấu trúc của các chuỗi có thể để kiểm tra mối quan hệ tiền tố wrt.)

— Kaveh

Lưu ý rằng có thể là hằng số ngay cả khi không phải là số bình thường. (Trong tiếng Pháp, chúng tôi nói nếu không đổi thì là vũ trụ nombre . Tôi không biết thuật ngữ tương ứng trong tiếng Anh) $f$ $1$ $\pi$ $f$ $\pi$

Đối với những gì nó có giá trị: nó có thể , theo cách sau:

Chứng minh là tính toán sẽ không nhất thiết ngụ ý giải quyết câu hỏi mở cho dù không đổi hay không. Ví dụ, bạn có thể xây dựng có thể tính toán được nhưng sao cho độ không đổi của tương đương với phỏng đoán của Goldbach . $f$ $f$ $g$ $g$

Tất nhiên điều đó thậm chí không bắt đầu trả lời câu hỏi của bạn, nhưng nó có thể mở ra cho tôi.

— jmad
nguồn

Đúng, tôi đã có nghĩa là vũ trụ nombre , trên thực tế. Vì vậy,

có thể tính toán mà không phải là hằng số. Tôi khá chắc chắn rằng có một cách đơn giản hơn để thể hiện điều này. Bạn có thể giải thích thêm một chút về cách

có thể tính toán được hay không, ở cấp độ của lý thuyết tính toán 101?

f

$f$

f

$f$

— Gilles 'SO- đừng trở nên xấu xa'

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

f \neq 1

$f≠1$

P (f)

$P(f)$

\neg P (f)

$¬P(f)$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$