Đồ thị phẳng nặng nhất

Hãy xem xét vấn đề sau.

Đưa ra: Một đồ thị hoàn chỉnh với trọng số thực không âm trên các cạnh.

Nhiệm vụ: Tìm một sơ đồ phẳng có trọng lượng tối đa. ("Tối đa" trong số tất cả các sơ đồ phẳng có thể có.)

Lưu ý: Đồ thị con có trọng lượng tối đa sẽ là hình tam giác; nếu đồ thị hoàn chỉnh nằm trên đỉnh, nó sẽ có m = 3 n - 6 cạnh.$n$$m=3n-6$

Câu hỏi: Thuật toán có sẵn tốt nhất cho vấn đề này là gì? Độ phức tạp thời gian của nó là gì?

$n-1$$3n-6$

$O(m^{3/2}n \log^6 n)$

[1] Calinescu, G., Fernandes, CG, Karloff, H., & Zelikovsky, A. (2003). Một thuật toán gần đúng mới để tìm các sơ đồ phẳng nặng. Thuật toán, 36 (2), 179-205.