Mối quan hệ giữa Máy Turing với băng hữu hạn và Máy tự động trạng thái hữu hạn là gì?

Tôi dường như nhớ lại từ một lớp đại học rằng đối với một máy Turing có băng hữu hạn sẽ luôn tồn tại một Máy chủ trạng thái hữu hạn tương ứng, nhưng tôi không thể tìm thấy xác nhận này ở bất cứ đâu trên internet. Đây thực sự là trường hợp hay tôi đang suy nghĩ sai?

Nó phụ thuộc vào những gì bạn có nghĩa là "băng hữu hạn". Nếu bạn giới hạn độ dài của băng bằng một số chức năng của đầu vào, thì không - bạn có thể nhận ra các ngôn ngữ không thông thường. Ví dụ, hãy xem xét các LBA .

$k$$k$

Để chứng minh điều này, hãy xem xét những thông tin bạn cần để xác định tương lai của việc chạy TM: bạn cần nội dung của băng, vị trí của người đứng đầu và trạng thái. Nếu băng có số lượng ô không đổi và bảng chữ cái được cố định, thì bạn có số lượng cấu hình không đổi, bạn có thể mã hóa thành trạng thái của một máy tự động hữu hạn.