Tìm kiếm không gian hoán vị

Tôi đã cho n đối tượng và một tập hợp n hoán vị của n đối tượng này (trong tổng số n! Hoán vị). Có một hoán vị cơ bản thực sự, mà tôi biết là một trong số các hoán vị n, nhưng tôi không biết cái nào. Một nhà tiên tri tuy nhiên biết hoán vị thực sự. Để tìm hoán vị thực sự, tôi được phép truy vấn nhà tiên tri để so sánh từng cặp giữa 2 đối tượng (là a trước b trong hoán vị thực sự?).

Một chiến lược ngây thơ sẽ là thực hiện tìm kiếm nhị phân (đặt câu hỏi so sánh cặp "đúng" để loại bỏ một nửa hoán vị ở mọi giai đoạn), để tìm hoán vị thực sự trong các bước log n. Câu hỏi của tôi là, điều này luôn luôn có thể được thực hiện? Hoặc tôi có thể tìm thấy một tập hợp các hoán vị sao cho các truy vấn O (log n) không đủ.

Chỉnh sửa:
Ví dụ: Giả sử các đối tượng của tôi là 1,2,3,4. Tập hợp hoán vị là {1243, 2341, 1342, 3412}. Tôi không biết hoán vị thực sự. Tôi hỏi "Là 2 trước 4 trong hoán vị thực sự?". Lời tiên tri trả lại có. Vì vậy, tôi biết nó trong số hai hoán vị đầu tiên. Sau đó tôi hỏi "Là 1 trước 3 trong hoán vị thực sự?" để tìm hoán vị thực sự.

— elexhulk
nguồn

1) Nhà tiên tri thực hiện một quan hệ trật tự hoàn chỉnh? 2) Tôi cho rằng hoán vị "thật" là tối thiểu hay tối đa của mối quan hệ đó? 3) Trước khi bạn có thể tìm kiếm nhị phân, bạn phải sắp xếp. 4) Tìm kiếm một sự tôn trọng tối thiểu. tối đa là có thể trong thời gian tuyến tính. 5) Cho rằng bộ đầu vào không có thứ tự, bạn không thể thoát khỏi việc kiểm tra từng hoán vị đầu vào ít nhất một lần, do đó, giới hạn dưới tuyến tính là không đáng kể. 6) Đó là tất cả các giả định rằng bạn không biết gì về mối quan hệ thứ tự; nếu bạn biết điều gì đó, bạn có thể sử dụng nó.

— Raphael

@Raphael: Câu hỏi của tôi không rõ ràng như tôi đã viết trước đó. Xem nếu ví dụ tôi thêm giúp. Tôi quan tâm đến số lượng truy vấn bạn phải hỏi nhà tiên tri.

— elexhulk

Nếu tôi hiểu vấn đề, thì tôi nghĩ rằng bộ này không thể bị cắt làm đôi với bất kỳ cặp đơn nào 213456 124356 123465 132456 124356 123546.

— Louis

một câu hỏi thú vị sẽ là cho tập hợp con hoán vị nào thì bản ghi ràng buộc có đủ không?

— Nikos M.

Hãy xem xét tập hợp đơn hàng sau mà tôi đưa ra cho : $n$ $n = 6$ Hy vọng rằng việc khái quát hóa cho tùy ýlà rõ ràng.

123456 213456 132456 124356 123546 123465

$123456 \\ 213456 \\ 132456 \\ 124356 \\ 123546 \\ 123465$

n

$n$

Nếu bạn không bao giờ so sánh và thì bạn không thể phân biệt hoán vị với hoán vị . Điều này có nghĩa là bạn cần ít nhất so sánh (đây không phải là một đối số, nhưng nó có thể được chuyển đổi thành một so sánh); cái này chặt chẽ (ví dụ này) $i$ $i+1$ $1$ $i+1$ $n-1$

Tôi cũng đề cập đến hai bài báo nổi tiếng trong khu vực:

$\Gamma$ $\log_2 \Gamma + 2n$
$O(\log \Gamma)$

— Yuval Filmus
nguồn