Là một máy stack với một iterator đọc chuyển tiếp Turing đã hoàn thành?

Người ta biết rằng một máy có một ngăn xếp duy nhất không chỉ lưu trữ không giới hạn là không hoàn thành Turing, nếu nó chỉ có thể đọc từ đầu ngăn xếp. Tôi muốn một cỗ máy mạnh hơn một chút so với máy stack, nhưng vẫn chưa hoàn thành Turing. (Tôi tự hỏi liệu có tồn tại một cỗ máy hoàn chỉnh không Turing hay không, có thể mô phỏng một cách xác định bất kỳ automata đẩy xuống không xác định nào với một sự chậm lại đa thức duy nhất.) Phần mở rộng lành tính nhất (đơn giản) xuất hiện trong tâm trí tôi là một (duy nhất) chuyển tiếp đọc lặp.

Hãy để tôi giải thích chi tiết thực hiện, để làm cho nó rõ ràng những gì tôi có nghĩa là bởi một trình vòng lặp đọc phía trước. Một danh sách liên kết đơn có thể được sử dụng để thực hiện một ngăn xếp. Hãy để danh sách được thực hiện bởi một con trỏ pTop, bằng 0 hoặc trỏ đến một SListnút. Một SListnút bao gồm một trường tải trọng valuevà một trường con trỏ pNext, trong đó pNextbằng 0 hoặc trỏ đến một SListnút. Hãy để trình đọc đọc chuyển tiếp được thực hiện bởi một con trỏ pRead, bằng 0 hoặc trỏ đến một SListnút. Các con trỏ pTopvà pReadkhông thể được truy cập trực tiếp, nhưng chỉ có thể được sử dụng thông qua các phương pháp sau:

• Push(val)tạo một SListnút mới nvới n.value = valvà n.pNext = pTop, và bộ pTop = &n.
• Pop()hủy bỏ nếu pTop == 0hoặc pRead == pTop. Mặt khác, nó đọc val = pTop->valuevà pTopNext = pTop->pNextgiải phóng SListnút được chỉ bởi pTop, đặt pTop = pTopNextvà trả về val.
• ReadBegin()bộ pRead = pTop.
• ReadNext()bỏ thai nếu pRead == 0. Nếu không thì nó đọc val = pRead->value, đặt pRead = pRead->pNextvà trả về val.
• ReadFinished()trả về truenếu pRead == 0, và falsenếu không.

Mô hình của bạn là Turing - hoàn thành, thật không may.

Bạn có thể mô phỏng một hàng đợi trong cấu trúc dữ liệu của mình bằng thuật toán sau. Nó giới thiệu 3 biểu tượng ngăn xếp mới: .$d, x, y$

Enqueue(val)chỉ là Push(val).

Dành cho Dequeue():

1. ReadBegin().
2. Đếm số lượng của bất cứ thứ gì khác - số lượng $d$trong toàn bộ ngăn xếp (nên luôn luôn không âm). Đẩy$y$ hoặc pop $x$ Cho mọi $d$và đẩy $x$ hoặc pop $y$cho bất cứ điều gì khác. Luôn luôn thích pop để đẩy. Cuối cùng sẽ không có bất kỳ$y$ trong ngăn xếp và kết quả sẽ là số $x$ trên đỉnh của ngăn xếp.
3. ReadBegin().
4. Trong khi pToplà một$x$:
   1. Lặp lại ReadNext()cho đến khi nó trả lại một cái gì đó khác$x$ và $d$.
   2. Pop().
5. Đẩy một $d$.
6. Kết quả cuối cùng ReadNext()được trả về là kết quả của Dequeue.

Bằng chứng là đơn giản. Kiểm tra lịch sử sửa đổi để biết phiên bản phức tạp hơn trước tiên giảm nó thành phiên bản hai chiều.

Mô hình của bạn đã hoàn tất Turing (không giống như những gì tôi nghĩ trước đây), hãy xem câu trả lời của người dùng23013 một bản phác thảo bằng chứng (điều cốt lõi là bạn có thể mô phỏng hàng đợi và hàng tự động hoàn thành Turing).

Có một số cách làm suy yếu mô hình của bạn để giảm xuống tương đương với automata ràng buộc tuyến tính hoặc thấp hơn.

Ginsburg, Greibach & Harrison [1] đưa ra một cỗ máy gọi là "Stack Automaton" là một thiết bị PDA có hai khả năng bổ sung: 1. Đầu vào có thể di chuyển sang trái sang phải (để nó có thể quét các phần được nhìn thấy trước đó của đầu vào). 2. Đầu đọc / ghi trên ngăn xếp có thể quét qua ngăn xếp ở chế độ chỉ đọc, nhưng việc đẩy và bật vẫn chỉ xảy ra ở trên cùng. Lưu ý sự khác biệt chính ở đây với mô hình của bạn, điều này làm tôi bối rối trước đó: ngăn xếp chỉ có một đầu / con trỏ mà nó có thể di chuyển lên và xuống ngăn xếp, trong khi mô hình của bạn có hai, đủ để làm cho mô hình Turing của bạn hoàn tất. Họ cũng đưa ra một mô hình khác [2], trong đó đầu vào chỉ có thể được đọc từ trái sang phải, nhưng quét ngăn xếp chỉ đọc bổ sung vẫn có sẵn.

Trong Hình 2 của [1], họ đưa ra ngăn chặn (được chứng minh trong Phần 5 giống nhau, có lẽ với một số phần trong [2]) và các ngôn ngữ automata ngăn xếp không hai chiều được chứa trong $\mathrm{R}$. Tuy nhiên, chúng tương đương với automata ràng buộc tuyến tính không điều kiện, vì vậy chúng nhận ra các ngôn ngữ nhạy cảm ngữ cảnh.

Automata stack stack hai chiều và không điều kiện và automata stack quyết định hai chiều dường như là tương đương nhau, tuy nhiên việc thay đổi đầu vào thành một chiều tạo ra sự khác biệt đáng kể. Tập hợp các ngôn ngữ automata ngăn xếp không điều kiện một chiều là một tập hợp con nghiêm ngặt của các ngôn ngữ nhạy cảm ngữ cảnh (tôi không thể đặt ngón tay của mình vào chính xác ở đâu) và tập hợp các automata ngăn xếp xác định một chiều (tương đương với mô hình của bạn ) ngôn ngữ là một tập hợp con nghiêm ngặt của tập hợp các ngôn ngữ automata ngăn xếp không điều kiện một chiều.

Một loại yếu hơn một lần nữa, nằm dưới đây là các automata ngăn xếp không xóa, chỉ có thể ghi vào ngăn xếp.

Hopcroft & Ullman chỉ ra rằng các ngôn ngữ được công nhận bởi automata ngăn xếp xác định không xóa tương ứng với $\mathrm{DSPACE}(n\log n)$ và automata ngăn không xóa không xóa tương ứng với $\mathrm{DSPACE}(n^{2})$.

Phụ lục

Sau khi đào sâu hơn, các slide bài giảng này cho thấy rằng automata ngăn xếp không xác định một chiều yếu hơn hẳn so với phiên bản hai chiều, vì vậy nhận ra một cái gì đó ít hơn$\mathrm{DSPACE}(n\log n)$.

Tôi cũng tìm thấy thêm các bài báo Hopcroft & Ullman [4,5], có thể cung cấp thêm một vài manh mối, nhưng dường như nó sẽ tiếp tuyến vào thời điểm này. [5] ít nhất chứng minh một số tương đương của một số Stack Automata với LBA.

Người giới thiệu

1. Seymour Ginsburg, Sheila A. Greibach và Michael A. Harrison, "Stack Automata và biên dịch". Tạp chí ACM, 14 (1): 172 Từ201, 1967.
2. Seymour Ginsburg, Sheila A. Greibach và Michael A. Harrison, "Tự động ngăn xếp một chiều". Tạp chí ACM, 14 (2): 389 Hay418, 1967.
3. John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman, "Noneraing Stack Automata" . JCSS, 1 (2): 166 Từ186, 1967.
4. John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman, "Xác định ngăn xếp tự động và người vận hành đơn vị" , JCSS, 2: 1-12, 1968.
5. John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman, "Hai kết quả trên máy tự động ngăn xếp một chiều" , Hội nghị chuyên đề về chuyển đổi và lý thuyết tự động (SWAT - nhưng không phải là SWAT), 1967.