Có bất kỳ tự nhiên vấn đề -complete?

Tôi biết rằng vấn đề về công thức Boolean được định lượng cho công thức trong đó không chứa định lượng và chỉ có các biến là một ví dụ về vấn đề . Tuy nhiên, tôi tự hỏi liệu có bất kỳ vấn đề tự nhiên nào được gọi là , giống như tối thiểu hóa mạch là một vấn đề tự nhiên (xem phân cấp đa thức để biết chi tiết)?

ψ = \forall x_{1} \dots \forall x_{n} \exists y_{1} \dots \exists y_{n} ϕ

$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$

ϕ

$\phi$

x_{1}, \dots, x_{n}, y_{1}, \dots, y_{n}

$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$

Π_{2}^{P}

$\Pi_2^P$

Π_{2}^{P}

$\Pi_2^P$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

complexity-classes

— vauge
nguồn

Có rất nhiều vấn đề hoàn chỉnh tự nhiên cho $\Pi_2^p$ và có một khảo sát [1] về tính đầy đủ cho các cấp của hệ thống phân cấp đa thức, có chứa nhiều vấn đề như vậy. Bài viết Về sự phức tạp của các vấn đề tối ưu hóa tối thiểu và xấp xỉ của chúng [2] chứa một tổng quan đẹp về "các vấn đề tối thiểu" với một số bằng chứng về tính đầy đủ. Bài báo sau được mở với câu sau:

Độ phức tạp tính toán của các vấn đề tối ưu hóa ở dạng tối thiểu được đặc trưng một cách tự nhiên bởi , cấp độ thứ hai của hệ thống phân cấp thời gian đa thức. $\Pi_2^p$

Một số vấn đề: Dưới đây là một số ví dụ, tất cả đều là , được liệt kê trong khảo sát đã nói ở trên [1]. $\Pi_2^p$

$\forall \exists \text{3SAT}$ : Cho công thức 3-SAT , có đúng là với tất cả tồn tại một sao cho là thỏa đáng? $\phi(x,y)$ $x$ $y$ $\phi(x,y)$
KHÔNG-TẤT CẢ-THIẾT BỊ- $\forall\exists\text{3SAT}$
MINMAX SAT, MINIR CIRCUIT, MINMAX CLIITE
DANH SÁCH SỐNG GIÁNG SINH
ĐỒ HỌA SATISFIABILITY
MẠCH HAMILTONIAN NỀN TẢNG, CIRCUIT TRỰC TIẾP NHẤT
THÀNH CÔNG DU LỊCH THÀNH CÔNG
XÂY DỰNG TRÊN CHỨC NĂNG ĐẶC BIỆT
KIẾN TRÚC ARGUMENT
KIỂM TRA 3 MÀU, KIỂM TRA 2 MÀU
(MẠNH) MROWI TÊN, SỐ RUNEY TỔNG HỢP
Vân vân.

Người giới thiệu:

[1] Schaefer, Marcus và Christopher Umans. "Tính đầy đủ trong hệ thống phân cấp thời gian đa thức: Một bản tóm tắt." SIGACT tin tức 33.3 (2002): 32-49. ( PDF )

[2] Ko, Ker-I., Và Chih-Long Lin. "Về sự phức tạp của các vấn đề tối ưu hóa tối thiểu và xấp xỉ của chúng." Minimax và ứng dụng. Mùa xuân Hoa Kỳ, 1995. 219-239. ( PDF )

— Pål GD
nguồn