Vấn đề băng thông tối thiểu là tìm một thứ tự các nút đồ thị trên dòng số nguyên để giảm thiểu khoảng cách lớn nhất giữa hai nút liền kề.
Vấn đề quyết định là NP-đầy đủ ngay cả đối với cây nhị phân. Kết quả phức tạp cho tối thiểu hóa băng thông. Garey, Graham, Johnson và Knuth, SIAM J. Appl. Toán., Tập. 34, số 3, 1978 .
Kết quả xấp xỉ hiệu quả được biết đến tốt nhất để tính toán băng thông tối thiểu trên cây nhị phân là gì? Độ cứng có điều kiện được biết đến tốt nhất của kết quả gần đúng là gì?
Câu trả lời:
Blache et. al, Về tính hấp dẫn gần đúng của vấn đề băng thông, 1997 xác nhận không có PTAS cho vấn đề này trừ khi , ngay cả đối với cây (nhị phân). Unger W, Độ phức tạp của xấp xỉ của bài toán băng thông, 1998 cho thấy với mọi hằng số k ∈ N không có thuật toán xấp xỉ thời gian đa thức với hệ số xấp xỉ là k . Vì vậy, thật không may, không có PTAS hay APX cho vấn đề này.
Tuy nhiên, đối với một số loại biểu đồ, vấn đề có thể được giải quyết hoặc xấp xỉ trong thời gian đa thức. Đối với một cuộc khảo sát gần đây, xem Petit J., Phụ lục về Khảo sát các vấn đề về bố cục, 2011 . Trong khảo sát, xem Bảng 3, 4 và 8. Cuộc khảo sát cũng đưa ra một danh sách các tài liệu tham khảo thú vị nếu bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về một số hướng. Đây là phiên bản cập nhật hơn của khảo sát cũ của Diaz và cộng sự, Một khảo sát về các vấn đề về bố cục đồ thị, 2002 .
Trong trường hợp bạn cũng quan tâm đến thuật toán chính xác, tôi nghĩ hiện tại là thuật toán nhanh nhất được đưa ra bởi Cygan M. và Pilipczuk M., Ngay cả băng thông chính xác nhanh hơn, 2012 . Thuật toán chạy trong thời gian .