Có thể quyết định liệu một máy tự động đẩy xuống có nhận ra một ngôn ngữ thông thường nhất định không?

Vấn đề cho dù hai thiết bị tự động đẩy xuống nhận ra cùng một ngôn ngữ là không thể giải quyết được. Vấn đề liệu một thiết bị tự động đẩy xuống có nhận ra ngôn ngữ trống hay không là có thể quyết định được, do đó cũng có thể quyết định liệu nó có nhận ra một ngôn ngữ hữu hạn nhất định hay không. Không thể chắc chắn liệu ngôn ngữ được chấp nhận bởi máy tự động đẩy xuống có thường xuyên hay không. Nhưng ...

... Liệu có thể quyết định liệu một máy tự động đẩy xuống có nhận ra một ngôn ngữ thông thường nhất định không?

Trong trường hợp câu trả lời là không, vấn đề có trở nên quyết định nếu ngôn ngữ thông thường đã cho có chiều cao sao không? $1$

computability undecidability pushdown-automata

— Thomas Klimpel
nguồn

Lưu ý rằng sự tương đương của các thiết bị PDA xác định là có thể quyết định.

— sdcvvc

Không thể chắc chắn liệu một PDA có nhận ra , tập hợp tất cả các chuỗi trên bảng chữ cái đầu vào. $\Sigma^*$

Thêm. Không thể kiểm tra được rằng là kết quả của thực tế là các tính toán "không hợp lệ" của một TM có thể được mã hóa thành các chuỗi của CFG. Đây là Bổ đề 8.7 của Giới thiệu về Lý thuyết tự động của Hopcroft và Ullman. Các tác giả đề cập đến kết quả này cho Hartmanis (1967), ngôn ngữ không ngữ cảnh và tính toán máy Turing. $L(G)=\Sigma^*$

Một mã hóa thuận tiện cho các tính toán của máy Turing như sau. Một cấu hình của TM là một chuỗi có dạng trong đó là nội dung của băng và trạng thái được chỉ định tại tư thế nơi đầu nằm. Điều quan trọng cần lưu ý là các bước tính toán của TM là những thay đổi cục bộ : cho hướng dẫn trong đó đầu di chuyển sang trái và cho hướng dẫn trong đó đầu di chuyển sang phải. $M$ $M$ $xpy$ $uv$ $p$ $ucpav \vdash uqcbv$ $(p,a,q,b,L)$ $ucpav \vdash ucbqv$ $(p,a,q,b,R)$

Một tính toán hợp lệ có thể được mã hóa thành một chuỗi trong đó mã hóa cấu hình ban đầu trên chuỗi và chúng tôi có các bước thích hợp . Cấu hình cuối cùng trong chuỗi phải là cuối cùng, nghĩa là có trạng thái tạm dừng / cuối cùng. $w_0\#w_1^R\#w_2\#w_3^R\# \dots$ $w_0 = q_0x$ $x$ $w_i \vdash w_{i+1}$

Bây giờ đây là một bài tập để xác minh rằng các chuỗi không tính toán hợp lệ có thể được tạo bởi CFG (hoặc được chấp nhận bởi một thiết bị PDA). Các chuỗi không bao gồm các chuỗi cấu hình thậm chí là thường xuyên. khác, người ta không đoán được một vị trí không xác định vị trí không . Phần này của chuỗi được tạo bởi một ngữ pháp tương tự như một ngữ pháp cho . $G_M$ $w_i \vdash w_{i+1}$ $\{ x\#y^R \mid x,y\in \{a,b\}^* , x\neq y\}$

Nếu TM không có chuỗi được chấp nhận, nó sẽ không có tính toán hợp lệ và tất cả các chuỗi được tạo bởi ngữ pháp . $M$ $G_M$

— Hendrik Jan
nguồn

Có một bằng chứng trong Phần 17.3.3 của Kỹ thuật tính toán: Lý thuyết và logic tự động ứng dụng của Ganesh Gopalakrishnan

— Pål GD

Lưu ý rằng thậm chí không có sao (thông qua ) nên cũng không có hy vọng.

Σ^{*}

$\Sigma^*$

\bar{\emptyset}

$\overline{\emptyset}$

— Raphael