Làm thế nào một máy Turing phổ dụng có thể mô phỏng những người lớn hơn của Google?

Tôi đang cố gắng tìm câu trả lời cho hai câu hỏi về máy Universal Turing.

1. Làm thế nào máy Universal Turing có thể mô phỏng máy Turing nếu máy đang được mô phỏng có số lượng trạng thái lớn hơn?
2. Làm thế nào máy Universal Turing có thể mô phỏng máy Turing nếu máy đang được mô phỏng có số lượng ký tự bảng chữ cái lớn hơn?

Bất cứ ai có thể giúp tôi với những câu hỏi này?

Câu trả lời cho cả hai câu hỏi con đều giống nhau: bằng cách sử dụng băng để lưu trữ dữ liệu cần thiết. Chúng ta có thể giả sử rằng tập trạng thái và bảng chữ cái của máy được mô phỏng là tập hợp con của các số tự nhiên ("Trạng thái 1", "Trạng thái 2", "Trạng thái 3", v.v.). Ngay cả khi chỉ có hai ký tự không trống, cỗ máy vạn năng có thể biểu diễn tất cả các số nguyên đó dưới dạng chuỗi nhị phân.

Tuy nhiên, xin lưu ý rằng cỗ máy vạn năng có một số trạng thái cố định, điều này làm cho việc tính toán chức năng chuyển đổi hơi khó khăn. Những gì chúng tôi muốn làm là viết một số hướng dẫn thực hiện một câu lệnh chuyển đổi lớn của biểu mẫu, "Nếu trạng thái là  và ký tự dưới đầu là  , sau đó chuyển sang trạng thái  , viết ký tự  và di chuyển đi về hướng  . " Vì vậy - và tôi nghĩ rằng đây có thể là gốc rễ của câu hỏi của bạn - làm thế nào để chúng ta tính toán hàm chuyển đổi nếu chúng ta thậm chí không có đủ trạng thái trong máy vạn năng để lưu trữ đầu vào của hàm chuyển đổi?$s$$x$$s'$$x'$$d$

Một cách là lưu trữ hàm chuyển đổi dưới dạng cây nhị phân. Giả sử tất cả các máy mô phỏng có  trạng thái và  biểu tượng băng . Lưu trữ hàm chuyển đổi dưới dạng cây nhị phân có độ sâu trong đó, ở các  mức đầu tiên , bạn đi sang trái hoặc phải tùy theo bit tiếp theo của trạng thái mô phỏng là một hay không và các mức tiếp theo  là tương tự nhưng đối với các bit liên tiếp của ký tự băng mô phỏng. Bây giờ, cỗ máy vạn năng của bạn có thể đi lùi và tiến lên trên băng của nó, kiểm tra bit tiếp theo của trạng thái / ký tự, ghi nhớ bit đó ở trạng thái của chính nó, di chuyển trở lại cây, đặt điểm đánh dấu vào nút chính xác, v.v.$2^q$$2^\ell$$q+\ell$$q$$\ell$

Điều này trở nên dễ dàng hơn nếu bạn để máy vạn năng của mình có nhiều băng nhưng sau đó bạn vẫn phải chứng minh rằng máy đa nhiệm của bạn tương đương với một máy băng đơn.