Giảm thiểu tự động hữu hạn xác định không có trạng thái chấp nhận

8

Tôi có một máy tự động hữu hạn không có trạng thái cuối cùng / chấp nhận, vì vậy F trống. Làm thế nào để tôi giảm thiểu nó?

Tôi đã đạt được điều này trong một bài kiểm tra và tôi không biết cách tiếp cận vấn đề vì máy tự động không có trạng thái chấp nhận. Là một trạng thái ban đầu duy nhất với tất cả các chuyển đổi thành chính nó là câu trả lời đúng?

automata finite-automata

— bộ giải mã crs12
nguồn

5

Đúng. Một số câu trả lời chỉ đơn giản như vậy.

— Luke Mathieson

nó không phải là đầu dò rồi

— Grijesh Chauhan

@GrijeshChauhan Bạn đã tìm thấy thuật ngữ "đầu dò" ở đâu?

— Raphael

6

Dự đoán của bạn là chính xác và bạn có thể thấy nó chính thức hơn một chút như sau. Đặt là một DFA. Đồng dạng Nerode trên được xác định như sau: Tập hợp các trạng thái của máy tự động tối thiểu của là . Bây giờ nếu là tập hợp trống, tất cả các trạng thái của là tương đương và do đó chỉ có một phần tử, giả sử . Bạn không có lựa chọn nào cho các hiệu ứng chuyển tiếp và do đó $\mathcal{A} = (Q, A, \cdot, q_0, F)$ $\sim$ $Q$

p \sim q if and only if, for every word u \in A^{*}, p \cdot u \in F ⟺ q \cdot u \in F

$p \sim q \text{ if and only if, for every word $u \in A^*$, }\ p \cdot u \in F \iff q \cdot u \in F$

A

$\mathcal{A}$

Q / \sim

$Q/{\sim}$

F

$F$

Q

$Q$

\sim

$\sim$

Q / \sim

$Q/{\sim}$

Q / \sim = {1}

$Q/{\sim} = \{1\}$

1 \cdot a = 1

$1 \cdot a = 1$ cho mỗi chữ cái . Cuối cùng là trạng thái ban đầu, nhưng không có trạng thái cuối cùng.

a

$a$

1

$1$

— J.-E. Ghim
nguồn

2

Hoàn toàn không cần phải sử dụng đồng quy Nerode để chứng minh rằng máy tự động một trạng thái là tối thiểu đối với ngôn ngữ trống. Nó đủ chính thức để nói rằng một máy tự động không có trạng thái chấp nhận chấp nhận và máy tự động một trạng thái chấp nhận một ngôn ngữ cụ thể phải là tối thiểu vì mỗi máy tự động phải có ít nhất một trạng thái.

\emptyset

$\emptyset$

— David Richerby

1

@ david-richich Tôi hoàn toàn biết điều này. Tôi chỉ đề cập rằng kết quả này phù hợp với định nghĩa tiêu chuẩn được đưa ra trong các khóa học tiêu chuẩn.

— J.-E.

7

Một máy tự động hữu hạn không có trạng thái kết thúc biểu thị ngôn ngữ L = . Để giảm thiểu DFA, chúng tôi giảm thiểu số lượng trạng thái và ngôn ngữ được ký hiệu phải giống nhau. Theo định nghĩa của DFA, chúng ta phải có trạng thái ban đầu vì vậy và như bạn nói, chúng ta cần bao gồm chức năng chuyển đổi với tất cả quá trình chuyển đổi thành (vì việc tạo trạng thái chết là phản tác dụng). $\emptyset$ $q_0$ $| Q | \geq 1$ $q_0$

— Renato Sanhueza
nguồn