Là sự đóng cửa của P theo đồng cấu e-free bằng NP?

Các ngôn ngữ tự do ngữ cảnh có thể được lấy là sự đóng của ngôn ngữ Dyck trong các hoạt động của hình nón . Ngôn ngữ Dyck $D_2$ là một ngôn ngữ tự do ngữ cảnh xác định và các hoạt động hình nón tương ứng với các hoạt động có thể được thực hiện bởi các bộ chuyển đổi trạng thái hữu hạn không xác định. Kết quả này trở nên ít ngạc nhiên hơn, nếu chúng ta xem xét rằng các bộ chuyển đổi trạng thái hữu hạn không xác định có thể cung cấp chứng chỉ (hoặc trình xác minh hoặc chuỗi chứng kiến , ban đầu tôi đã gọi nhầm chuỗi orory này) $O(n)$ , Ở đâu $n$ là độ dài của chuỗi đầu vào.

Định nghĩa của lớp $\mathsf{NP}$ cho phép chứng nhận chiều dài $O(n^c)$ , nhưng nhiều $\mathsf{NP}$ vấn đề hoàn thành là hoàn toàn hài lòng với giấy chứng nhận độ dài $O(n)$ . Đầu dò không được thay đổi độ dài của đầu vào không kiểm soát được, vì vậy chúng ta cần các hoạt động hình nón trung thành. Dành cho $\mathsf P$ , điều này sẽ tương đương với việc đóng cửa dưới sự đồng hình tự do điện tử . (Theo trực giác, sự đồng hình loại bỏ chứng chỉ). Do đó câu hỏi của tôi:

Là sự đóng cửa của $\mathsf P$ dưới sự đồng hình tự do điện tử bằng $\mathsf{NP}$ ?

Như đã nêu ở trên, câu hỏi này phải tương đương với câu hỏi liệu chứng chỉ về độ dài $O(n)$ (thay vì $O(n^c)$ ) là đủ cho $\mathsf{NP}$ .

— Thomas Klimpel
nguồn

thú vị, có thể tốt hơn về khoa học máy tính lý thuyết ? rõ ràng "hình nón" từng được gọi là "bộ ba", ví dụ như trong hopcroft / ullman Giới thiệu về lý thuyết tự động, ngôn ngữ, tính toán, trong đó có một cuộc thảo luận dài. có lẽ nó sẽ giúp phác họa thêm về một bằng chứng (dis) có thể trông như thế nào?

— vzn

của 3 hình nón hoạt động đồng cấu, đồng cấu nghịch đảo, giao nhau với ngôn ngữ thông thường, arent 1/3 chắc chắn trong P? Vì vậy, vấn đề giảm xuống đồng hình nghịch đảo?

— vzn

Liên quan: Thông tin xóa đồng hình

— Hendrik

@DW 1. (a) Bạn đúng, "chuỗi orory" là thuật ngữ sai. Tôi nên nói "chứng chỉ" hoặc "chuỗi chứng kiến". Về cơ bản, nó chỉ là sự phục hồi của định nghĩa về tính không xác định, cho phép đếm số lượng các lựa chọn không xác định được sử dụng bởi máy không xác định. 1 (b) "loại bỏ các chuỗi oracle" có nghĩa là chỉ này, nhưng ... (bình luận tiếp theo) 2. Các liên kết "nón" bài báo nói "hoạt động hình nón trung thành" có nghĩa là "đóng cửa dưới đồng cấu" được thay thế bằng "đóng cửa dưới đ đồng nhất tự do ".

— Thomas Klimpel

1 (b) Đơn giản theo một nghĩa nào đó, nhưng người ta phải thay đổi bảng chữ cái. Các chữ cái của bảng chữ cái lớn hơn chứa cả một chữ cái đầu vào ban đầu và một chữ cái chứng chỉ bổ sung. Để "xóa chuỗi orory" (hoặc "xóa chứng chỉ") có nghĩa là thay thế cặp "(thư gốc, thư chứng nhận)" bằng "thư gốc", do đó chứng chỉ bị xóa.

— Thomas Klimpel

Như Ryan Williams giải thích trên CSTheory.SE , câu trả lời có lẽ là không: chứng chỉ về kích thước tuyến tính có lẽ không đủ cho NP; một số vấn đề NP dường như yêu cầu chứng chỉ về kích thước siêu tuyến tính.

Bạn cũng có thể tìm thấy một số ví dụ về các vấn đề NP dường như yêu cầu chứng chỉ siêu tuyến tính trên CSTheory: xem các vấn đề hoàn thành NP tự nhiên với các nhân chứng của Hồi lớn và Có phải quy mô thành viên cho mọi ngôn ngữ NP đã biết? . Ngoài ra vấn đề không thể giải quyết trong 2o (n) trên đầu vào với n bit, giả sử ETH? cũng có thể có liên quan.

— DW
nguồn