Ngôn ngữ so sánh lý thuyết của ngữ pháp LL và LR

Mọi người thường nói rằng trình phân tích cú pháp LR (k) mạnh hơn trình phân tích cú pháp LL (k) . Những tuyên bố này là mơ hồ hầu hết thời gian; cụ thể, chúng ta nên so sánh các lớp cho một cố định hoặc liên minh trên tất cả ? Vậy tình hình thực sự như thế nào? Cụ thể, tôi quan tâm đến cách LL (*) phù hợp.$k$$k$

Theo như tôi biết, các bộ ngữ pháp LL và LR tương ứng chấp nhận là trực giao, vì vậy chúng ta hãy nói về các ngôn ngữ được tạo bởi các bộ ngữ pháp tương ứng. Đặt biểu thị lớp ngôn ngữ được tạo bởi các ngữ pháp có thể được phân tích cú pháp bởi trình phân tích cú pháp và tương tự cho các lớp khác.$LR(k)$$LR(k)$

Tôi quan tâm đến các mối quan hệ sau đây:

• $LL(k) \overset{?}{\subseteq} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{\subseteq} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{=} LL(*)$
• $LL(*) \overset{?}{\circ} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$

Một số trong số này có thể dễ dàng; Mục tiêu của tôi là thu thập một so sánh "hoàn thành". Tài liệu tham khảo được đánh giá cao.

Có rất nhiều ngăn chặn được biết đến. Hãy biểu thị ngăn chặn và ⊂ ngăn chặn thích hợp. Đặt × biểu thị sự không tương thích.$\subseteq$$\subset$$\times$

Đặt , L R = ⋃ k L R ( k ) .$LL = \bigcup_k LL(k)$$LR = \bigcup_k LR(k)$

Trình độ ngữ pháp

Đối với LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(1) = LL(1), SLL(k) \subset LL(k), SLL(k+1) \times LL(k)$

Hầu hết trong số này được chứng minh trong Thuộc tính của các ngữ pháp từ trên xuống theo định nghĩa của Rosenkrantz và Stearns. là một bài tập khá tầm thường. Bài trình bày này bởi Terence Parr đặt L L ( * ) trên slide 13. Các giấy LL thường xuyên văn phạm tiếng bởi Jarzabek và Krawczyk chương L L ⊂ L L R , và bằng chứng của họ trivially kéo dài đến L L ⊂ L L ( * $SLL(k+1) \times LL(k)$$LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Đối với LR

• $LR(0) \subset SLR(1) \subset LALR(1) \subset LR(1)$
• $SLR(k) \subset LALR(k) \subset LR(k)$
• $SLR(1) \subset SLR(2) \subset \cdots \subset SLR(k)$
• $LALR(1) \subset LALR(2) \subset \cdots \subset LALR(k)$
• $LR(0) \subset LR(1) \subset LR(2) \subset \cdots \subset LR(k) \subset \cdots \subset LR$

Đây đều là những bài tập đơn giản.

LL so với LR

• (Tính chất của xác định từ trên xuống văn phạm tiếngcộng với bất kỳ trái recursive ngữ pháp)$LL(k) \subset LR(k)$
• (bài tập đơn giản)$LL(k) \times SLR(k), LALR(k), LR(k-1)$
• (bất kỳ ngữ pháp đệ quy trái)$LL \subset LR$
• $LL(*) \times LR$

Trình độ ngôn ngữ

Đối với LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(k) = LL(k)$

$LL(k) \subset LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Đối với LR

• $LR(0) \subset SLR(1) = LALR(1) = LR(1) = SLR(k) = LALR(k) = LR(k) = LR$

Một số trong số này đã được Knuth chứng minh trong bài viết của mình về Dịch thuật ngôn ngữ từ trái sang phải, trong đó ông đã giới thiệu LR (k), phần còn lại được chứng minh trong Chuyển đổi ngữ pháp LR (k) sang LR (1), SLR (1), và (1,1) Các ngữ pháp ngữ cảnh bên phải của Mickunas et al.

LL so với LR

• $LL \subset LR(1)$$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LL(*) \times LR$$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LR(1) = DCFL$