Dễ dàng nêu các vấn đề mở trong lý thuyết tính toán

Tôi đã tìm kiếm các vấn đề thú vị và dễ dàng để đưa ra các vấn đề mở về khả năng tính toán (có thể hiểu được bởi các sinh viên đại học tham gia khóa học đầu tiên về khả năng tính toán) để đưa ra các ví dụ về các vấn đề mở (và rõ ràng tôi muốn các sinh viên có thể hiểu vấn đề mà không cần quá nhiều mới định nghĩa và cũng thú vị với họ).

Tôi tìm thấy danh sách này nhưng các vấn đề trong nó có vẻ quá phức tạp đối với sinh viên đại học và sẽ cần dành thời gian đáng kể để đưa ra định nghĩa trước khi nêu vấn đề. Vấn đề duy nhất tôi tìm thấy cho đến nay là

Là vấn đề Diophantine trên số hữu tỷ có thể quyết định?

Bạn có biết bất kỳ vấn đề thú vị và dễ dàng để nêu ra trong lý thuyết tính toán?

computability

— Kaveh
nguồn

Số lượng / loại kiến thức trước đây chúng ta có thể giả định, ví dụ như về automata, ngôn ngữ chính thức, thuật toán?

— Raphael

@Raphael, bạn có thể thừa nhận kiến thức về lý thuyết tính toán cơ bản, ví dụ họ biết những gì được đề cập trong phần tính toán của cuốn sách "Giới thiệu về lý thuyết tính toán" của Sipser.

— Kaveh

lý thuyết tính toán không rõ ràng trừu tượng hơn nói ví dụ lý thuyết phức tạp đặc biệt cho sinh viên đại học. đã không nghe nói về toàn bộ các lớp dưới đại học cho lý thuyết tính toán. bạn bao gồm những gì bạn có một giáo trình trực tuyến hay nó giống với một giáo trình trực tuyến khác? nó có thể hữu ích để đi qua lịch sử của vấn đề thứ 10 của Hilberts vẫn mở trong hầu hết thế kỷ 20 và là một trong những "ông lớn" trong lĩnh vực này. một số người nói với sự biện minh thực sự, đây là một trong những điều quan trọng nhất của thế kỷ 20.

— vzn

Một câu hỏi mở nổi tiếng về poset của độ Turing là liệu nó có bất kỳ tự đẳng không tầm thường. Nghĩa là, không có tồn tại một tổ chức phi sắc song ánh như vậy mà khi và chỉ khi ?. $(D, \leq_T)$ $f\colon D \to D$ $a \leq_T b$ $f(a) \leq_T f(b)$

— Carl Mummert
nguồn

Làm thế nào là vấn đề này thú vị cho các sinh viên đại học trung bình? Có bất kỳ hậu quả được biết đến có thể được bắt nguồn từ sự tồn tại của tự động hóa như vậy? Tôi nghĩ rằng động lực là tối quan trọng khi giới thiệu các khái niệm mới, đặc biệt nếu nó chỉ để cho sinh viên thấy một "vấn đề mở nổi tiếng".

— Janoma

@Janoma: động lực là nghiên cứu (và hiểu) cấu trúc toàn cầu của các cấp độ Turing. Sẽ dễ dàng nêu ra mà không cần chứng minh một vài kết quả như mật độ, và đề cập đến điều này như một vấn đề dễ nêu nhưng khó giải quyết.

— Carl Mummert